a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=64\)

\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)

Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)

2 câu kia mình nghĩ sau

Mình tạm làm câu c trước, câu b mình chưa nghĩ ra

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90°, HM \perp AB\) và \(\Delta AHC, \hat{AHC}=90°, HN \perp AC\) ta có:

\(AH^2=AM.AB\) (1)

\(AH^2= AN.AC\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AM.AB = AN.AC

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

bn tham khảo ạ

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔKHB vuông tại K và ΔKAH vuông tại K có

\(\widehat{KHB}=\widehat{KAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔKHB đồng dạng với ΔKAH

=>\(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KH}\)

=>\(KH^2=KA\cdot KB\)

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(HC^2+HA^2=AC^2\)

=>\(HA^2=10^2-8^2=36\)

=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=4,5+8

=12,5(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,5\cdot6=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc ABH chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

c: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc HBI=góc ABD

=>ΔBHI đồng dạng với ΔBAD

=>BH/BA=BI/BD

=>BH*BD=BA*BI

Áp dụng pytago vào \(\Delta ABC\) vuông ta đc

\(BC^2=AB^2+AC^2=\sqrt{117}\left(3\sqrt{13}\right)\) 

Mà AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) 

\(\Rightarrow BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

.-. Cần phần `c` th 

ai giỏi toán giúp mik vs ạ

mik đg cần gấp lắm

a) Do tam giác ABC vuông tại A ta có

BC.BC = AB.AB + AC.AC

=>BC.BC = 36x36 +48x48 =3600

=>BC= 60(cm)

Diện tích của tam giác ABC vuông tại A là

S = 1/2 .AB.AC

Mặt khác AH là đường cao diện tích S còn có thể bằng

S = 1/2 . AH. BC

=> AB.AC = AH.BC 

=> AH = AB.AC /BC = 36x48/60 =28.8 (cm)

b) Chứng minh tam giác đồng dạng ta chỉ cần chứng minh các góc bằng nhau là được HBA đồng dạng HAC