Ta có : ( 2a + 7b ) + ( 4a + 2b ) = 6a + 9b 

=> ( 6a + 9b ) - ( 2a + 7b ) = 4a + 2b

Mà 6a + 9b và 2a + 7b chia hết cho 3 nên 4a + 2b chia hết cho 3

a) Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.(20a + 11b)

=> 100a+55b chia hết cho 17

=>(83a + 38b) + 17a + 17b chia hết cho 17

Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N   (1)   

17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N            (2)           

10.(20a+11b) chia hết cho 17 (như trên)   (3)           

Từ (1), (2), (3) => 83a + 38b chia hết cho 17. (tính chất chia hết của một tổng)

b) Do 2a + 3b + 4c chia hết cho 7 => 10.(2a + 3b + 4c) chia hết cho 7

=> 20a + 30b + 40c chia hết cho 7

=> (13a + 2b - 3c) + 7a + 28b + 7c chia hết cho 7

Mà 7a chia hết cho 7 với mọi a thuộc N

28b chia hết cho 7 với mọi b thuộc N

7c chia hết cho 7 với mọi c thuộc N

=> 13a + 2b -3c chia hết cho 7

Vậy...

a)Ta có: 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10ⁿ+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

a=4

b=6

~~ chúc bạn học tốt ~~

bố mày cần cm

+)Theo bài:(3a+2b).(2a+3b)\(⋮\)5

=>[(3a+2b).(2a+3b)]²\(⋮\)5²

=>[(3a+2b).(2a+3b)].[(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25

Mà[(3a+2b).(2a+3b)].[(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25

=>[(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25 hoặc [(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25

Mà [(3a+2b).(2a+3b)]=[(3a+2b).(2a+3b)]

Bài 1:

$5a+8b\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$

$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$

 Ta có đpcm. 

Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.

Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$

Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$ 

$\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow A\vdots 3$

Tóm lại $A\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$