Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^o\) . Kẻ BC, CN lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\), BM và CN cắt nhau tại I
a) Tính \(\widehat{BIN}\)
b) CM tam giác IMN cân
Cho tam giác ABC có BAC=60. Kẻ BM và CN lần lượt là tia phân giác của ABC và ACB ( M thuộc AC,N thuộc AB );BM,CN cắt nhau tại I
a. Tính góc BIN
b. C/M tam giác IMN cân
Các bạn giải hộ mình bài này nhé http://olm.vn/hỏi-đáp/question/264598.html
Cho tam giác ABC có BAC = 60. Kẻ BM và CN lần lượt là tia phân giác của ABC và ACB, BM cắt CN tại I
a) tính BIN
b) CMR IMN cân ( giải giúp mình câu b)
Cho\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=60 độ; BM,CN( M thuộc AC, N thuộc AB) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\); BM và CN cắt nhau tại I
a, Tính \(\widehat{BIN}\)
b, Chứng minh \(\widehat{INM}\)=\(\widehat{IMN}\)
Tam giác ABC có: góc BAC+góc ABC+góc ACB=180o=>60o+góc ABC+góc ACB=180o
=> góc ABC+góc ACB=120o
góc ABM=góc MBC=1/2 góc ABC (vì BM là tia phân giác góc ABC)
góc ACN=góc NCB=1/2 góc ACB (vì CN là tia phân giác góc ACB)
=>góc ABM+góc ACN=góc MBC+góc NCB=1/2 góc ABC+1/2 góc ACB=1/2(góc ABC+góc ACB)=(1/2).120o=60o
góc BIC+góc IBC+góc ICB=180o=>góc BIC+60o=180o=>góc BIC=120o
góc BIN kề bù với góc BIC => góc BIN+góc BIC=180o=>góc BIN+120o=180o=>góc BIN=60o
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ; BM,CN lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB; BM và CN cắt nhau tại I.
a) tính góc BIN
b) CMR: góc INM= góc IMN
Cho tam giác ABC có góc A=60;BM,CM(M thuộc AC và N thuộc AB) lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB;BM và CN cắt nhau tại I.
a; Tính góc BIN
b; CM:góc INM=góc IMN
a) từ I kẻ IK sao cho KIB=NIB(K thuộc BC)
xét tam giác INB và tam giác IKB có:
NBI=CBI(gt)
IB(chung)
NIB=IKB
suy ra tam giác INB=IKB(g.c.g)
suy ra NIB=BIC
CM tương tự ta có tam giác MIC=KIC(c.g.c)suy ra MIC=KIC
mà NIB=MIC suy ra NIB=BIK=KIC=180/3=60 độ
suy ra BIN=60 độ
a) từ I kẻ IK sao cho KIB=NIB(K thuộc BC)
xét tam giác INB và tam giác IKB có:
NBI=CBI(gt)
IB(chung)
NIB=IKB
suy ra tam giác INB=IKB(g.c.g)
suy ra NIB=BIC
CM tương tự ta có tam giác MCI=KCI(c.g.c)suy ra MIC=KIC
mà NIB=MIC suy ra BIN=BIK=CIK=180/3=60 độ
suy ra BIN=60 độ
a) từ I kẻ IK sao cho KIB=NIB(K thuộc BC)
xét tam giác INB và tam giác IKB có:
NBI=CBI(gt)
IB(chung)
NIB=IKB
suy ra tam giác INB=IKB(g.c.g)
suy ra BIN=CIB
CM tương tự ta có tam giác MCI=KCI(c.g.c)suy ra MIC=KIC
mà BIN=MIC suy ra BIN=BIK=CIK=180/3=60 độ
suy ra BIN=60 độ
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 90◦ và \(\widehat{A}=\widehat{C}\) . Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc \(\widehat{BAC},\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
nhanh lên mình cần gấp lắm
giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).
b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).
a) Vì \(BM\)là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\)là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).
Cho tam giác ABC với BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\); CN là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)\(\left(M\in AC;N\in AB\right)\)và BM = CN.
Chứng minh rằng: Tam giác ABC cân
Không mất tính tổng quát; giả sử ^ABC > ^ACB
Dựng K là đỉnh thứ tư của hình bình hành BMKN => ^NBM = ^NKM = ^CBM (1)
Khi đó: ^ABC > ^ACB => 1/2.^ABC > 1/2.^ACB => ^CBM > ^BCN = ^NCM (2)
Từ (1) và (2) => ^NKM > ^NCM (*)
Xét \(\Delta\)CMB và \(\Delta\)BNC có: Cạnh BC chung; ^CBM > ^BCN (cmt); BM = CN => CM > BN (3)
Ta có: Tứ giác BMKN là hình bình hành => BN = MK (4)
Từ (3) và (4) => CM > MK
Trong \(\Delta\)CKM có: CM > MK (cmt) => ^MKC > ^MCK (**)
Từ (*) và (**) => ^NKM + ^MKC > ^NCM + ^MCK => ^NKC > ^NCK
Xét \(\Delta\)CNK có: ^NKC > ^NCK => CN > NK. Mà NK = BM (Do tứ giác BMKN là hbh)
Nên CN > BM. Lại có: CN = BM (theo gt) ---> Mâu thuẫn ---> Giả sử sai
Tiếp theo bn giả sử ^ABC < ^ACB; c/m tương tự rồi chỉ ra nó vô lí
Từ đó suy ra: ^ABC = ^ACB => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A , cạnh đáy < cạnh bên . Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M . N thuộc tia đối tia AM sao cho AM = BM .
a) CM : \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
b) CM : CM = CN
c) Muốn có CM vuông góc vs VN thì tam giác cân ABC phải thêm điều kiện gì ?
a)Vì trung trực của AC cắt BC tại M=>MA+MC =>Tam giác MAC cân tại M mà có góc đáy bằng góc C mà góc C là góc đáy của tam giác cân tại A=>AMC=BAC(Hai góc ở đỉnh của hai tam giác cân)
b)Xét tam giác CAN và tam giác ABM có:
AB=AC(gt)
MB=AN(gt)
Mà NAC=C+A(vì góc MAC=góc A)
ABM=C+A
=>NAC= ABM
=>Tam giác CAN=tam giác ABM(c.g.c)
=>MA=NC mà MA=MC(c/m trên)=>CM=NC
c)Thêm điều kiện góc A=450
A) Vì trung trực của AC cắt BC tại M ==> Tam giác MAC cân tại M mà nó lại có góc đáy bằng góc C mà góc C lại là góc đáy của tam giác cân tại A ==> AMC = BAC(Hai góc ở đỉnh của hai tam giác cân)
B) Xét tam giác CAN và tam giác ABM có:
AB = AC (gt)
MB = AN (gt)
Mà NAC = C + A (vì góc MAC bằng với góc A)
ABM = C + A
- NAC = ABM
- Tam giác Can = Tam giác ABM (c.g.c)
MA = NC mà MA = CM (c/m trên) ==> CM = NC
C)Thêm điều kiện góc phải là 450