\(C=-2x^2+2x-2\)

\(=-2x\left(x^2-x+1\right)\)

Ta thấy \(x^2-x+1>0\)

\(\Rightarrow C< 0\)

\(A=9x^2+18x-20\)

\(\Leftrightarrow A=\left(3x\right)^2+2.3x.3+9-29\)

\(\Leftrightarrow A=\left(3x+3\right)^2-29\le-29\forall x\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left(3x+3\right)^2=0\Leftrightarrow3x+3=0\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Min A là : \(-29\Leftrightarrow x=-1\)

\(B=m^2+10m+1\)

\(\Leftrightarrow B=m^2+2.m.5+25-24\)

\(\Leftrightarrow B=\left(m+5\right)^2-24\le-24\forall m\)

Dấu \("="\) xảy ra

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2=0\Leftrightarrow m+5=0\Leftrightarrow m=-5\)

Vậy Min B là : -24 \(\Leftrightarrow m=-5\)

\(C=25x^2-20x+30\)

\(\Leftrightarrow C=\left(5x\right)^2-2.5x.2+4+26\)

\(\Leftrightarrow C=\left(5x-2\right)^2+26\le26\forall x\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)^2=0\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow5x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy Min C là : 26 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Sorry , sửa lại :

\(\le\) \(\Rightarrow\) \(\ge\)

A= 4(x-2)^2 - 9 >= -9

Min A=-9 khi x=2

B= 9(x+1/3)^2 +3 >=3

Min B=3 khi x= -1/3

\(B=9x^2+25y^2-6x+10y-7\)

\(B=\left(9x^2-6x+1\right)+\left(25y^2+10y+1\right)-9\)

\(B=\left(3x-1\right)^2+\left(5y+1\right)^2-9\ge-9\)

Vậy GTNN của B là -9 khi x = \(\frac{1}{3}\); y = \(-\frac{1}{5}\)

C = \(x^2\) - 12 \(x\) + 34

C = (\(x^2\) - 12\(x\) + 36) - 2

C = (\(x\) - 6)² - 2

Vì (\(x\) - 6)² ≥ 0 ⇒ ( \(x\) - 6)² - 2 ≥  -2

C(min) = - 2 ⇔ \(x\) - 6 = 0 ⇔  \(x\) = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là - 2 xảy ra khi \(x\) = 6

C = �2x2 - 12 $x$ + 34

C = (�2x2 - 12$x$ + 36) - 2

C = ($x$ - 6)2 - 2

Vì ($x$ - 6)2 ≥ 0 ⇒ ( $x$ - 6)2 - 2 ≥  -2

C(min) = - 2 ⇔ $x$ - 6 = 0 ⇔  $x$ = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là - 2 diễn ra khi $x$ = 6

\(A=\left(x+3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=-3\\ B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{29}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{29}{4}\ge-\dfrac{29}{4}\\ B_{min}=-\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ C=\left(9x^2-12x+4\right)+2017=\left(3x-2\right)^2+2017\ge2017\\ C_{min}=2017\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Lời giải:

$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$

$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$

$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$

$A$ không có max bạn nhé.

\(A=9x^2+2y^2+6xy-6x+11\)

=> \(A=9x^2+6x\left(y-1\right)+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x\right)^2+2.3x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-\left(y^2-2y+1\right)+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+y^2+2y+1+9\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\)

Có \(\left(3x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x; y

\(\left(y+1\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\ge9\)với mọi x; y

=> \(A\ge9\)với mọi x; y

Dấu "=" xảy ra <=> 3x + y - 1 = 0 và y + 1 = 0

<=> 3x + y = 1 và y = -1

<=> x = -4 và y = -1

KL: A_min = 9 <=> x = -4 và y = -1