1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

40 ngày

Ta có vòi 1 trong 1 giờ chảy đc \(\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)

Vòi 2 trong 1 giờ chảy đc \(\dfrac{1}{8}\left(bể\right)\)

Do đó cả 2 vòi trong 1 giờ chảy đc \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{24}\left(bể\right)\)

Vậy cần \(1:\dfrac{7}{24}=\dfrac{24}{7}\left(giờ\right)\) để cả 2 vòi cùng chảy chảy đầy đc bể

Ta có vòi 1 trong 1 giờ chảy đc 18(bể)18(bể)

Do đó cả 2 vòi trong 1 giờ chảy đc 1:724=247(giờ)1:724=247(giờ) để cả 2 vòi cùng chảy chảy đầy đc bể

1 giờ vòi thứ nhất chảy đc:1/3 bể

1 giờ vòi thứ hai chảy đc:1/4 bể

1 giờ vòi thứ ba chảy đc:1/6 bể

1 giờ cả ba vòi chảy đc số giờ là:     1/3 + 1/4 + 1/6 =3/4 bể

cả ba vòi chảy thì sau số giờ thì đầy là:     3/4 : 1 = 4/3 giờ

                                            Đáp số:4/3 giờ

Vòi thứ nhất chảy 3 giờ thì đầy bể => 1 giờ thì vòi thứ nhất chảy được\(\frac{1}{3}\)bể

Vòi thứ hai chảy 4 giờ thì đầy bể => 1 giờ thì vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{4}\)bể

Vòi thứ ba chảy 6 giờ thì đầy bể => 1 giờ thì vòi thứ ba chảy được \(\frac{1}{6}\)bể

Tính tổng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{4}\)giờ. Vậy nếu ba vòi cùng chảy sẽ hết \(\frac{3}{4}\)giờ

1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:

                   1:3=\(\frac{1}{3}\)(phần bể)

1 giờ vời thứ 2 chảy được số phần bể là:

                  1:4=\(\frac{1}{4}\)(phần bể)

1 giờ vòi thứ ba chảy được số phần bể là:

                  1:6=\(\frac{1}{6}\)(bể)

cả ba vòi cùng chảy thì sau:

         1-(\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\))=\(\frac{1}{3}\)=8 giờ

Các bạn giải giúp mình nhé

Giải bằng phương pháp giả thiết tạm của tiểu học em nhé

Cứ 1 giờ vòi một chảy được: 1 : 30 = \(\dfrac{1}{30}\) ( bể)

Cứ 1 giờ vòi hai chảy được : 1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) ( bể)

Giả sử vòi thứ hai chảy một mình trong 18 giờ thì sẽ được:

      \(\dfrac{1}{12}\) \(\times\) 18 = \(\dfrac{3}{2}\) ( bể)

So với đề bài thì thừa ra là:

       \(\dfrac{3}{2}\)  -  1 = \(\dfrac{1}{2}\) ( bể)

Cứ thay 1 giờ của vòi 2 bằng 1 giờ của vòi 1 thì số phần bể giảm là:

     \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{30}\) = \(\dfrac{1}{20}\) ( bể)

Số giờ vòi 1 đã chảy là:

    \(\dfrac{1}{2}\)  :  \(\dfrac{1}{20}\) = 10 ( giờ)

Số giờ vòi hai đã chảy là:

   18 - 10 = 8 ( giờ)

Đáp số: 8 giờ

Ghi chú:  thử lại kết quả xem đúng sai ta có:

trong 10 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{30}\) \(\times\)10 = \(\dfrac{1}{3}\) ( bể)

Trong 8 giờ vòi hai chảy được: \(\dfrac{1}{12}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{2}{3}\) ( bể)

Trong 18 giờ kể từ khi mở vòi 1 cho đến khi khóa vòi 2 thì lượng nước trong bể là:      \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{2}{3}\) = 1 ( bể) tức là bể đầy ok nhá em)

Trong 1h, vòi 1 chảy được 1/3(bể)

Trong 1h, vòi 2 chảy được 1/4(bể)

Trong 1h,hai vòi chảy được 1/3+1/4=7/12(bể)

Để chảy đầy bể thì hai vòi cần:

1:7/12=12/7(h)

1 giờ vòi thứ 1 chảy là : 1 : 9 = 1/9
1 giờ vòi thứ 2 chảy là : 1 : 6 = 1/6
1 giờ cả hai vòi chảy được là : 1/9 + 1/6 = 5/18
cả hai vòi cùng chảy số phần bể còn lại sau số giờ là : (1-1/3) : 5/18 = 12/5
                                   Đ/S :12/5
                    Mình ko chắc chắn là đúng đâu nha ! 

là 12/5

12/5 đó

t nhé

please