Sao lại AB < AB????!!!!!!!!!!

a)Vì BD là tia phân giác của\(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\)

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(Cạnh huyền - góc nhọn trong tam giác vuông) \(\left(đpcm\right)\)

b)Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow AD=DE\)(2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat{BAC}\)và \(\widehat{CAH}\)là 2 góc kề bù 

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CAH}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{CAH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAH}=90^o\)

Tương tự ta có \(\widehat{HEC}=90^o\)

Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta EDC\)có :

\(\widehat{CAH}=\widehat{HEC}\left(=90^o\right)\)

\(AD=DE\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\left(đpcm\right)\)

( MK SẼ LÀM CÂU D TRƯỚC ĐỂ CHO TIỆN LÀM CÂU C SAU NHA ! )

d) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow BA=BE\)(2 cạnh tương ứng)

 Xét \(\Delta BEH\)và \(\Delta BAC\)có :

\(\widehat{ABC}\)là góc chung 

\(BA=BE\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEH}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEH=\Delta BAC\left(g.c.g\right)\)

c) Vì \(\Delta BEH=\Delta BAC\)

\(\Rightarrow EH=AC\)(2 cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta ADH=\Delta EDC\)

\(\Rightarrow AH=EC\)(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta ECH\)có :

\(AH=EC\)

\(AC=EH\)

\(HC\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta ECH\left(c.c.c\right)\left(đpcm\right)\)

Học tốt nha bạn !

Có gì thắc mắc cứ hỏi , mk sẽ đáp lại ...

Mk chỉ biết lm câu a thuj nka, mk ko học giỏi toán nên có j sai thì xin lỗi bn nka! :)))

a) Xét t.g BAD và t.g BED

Ta có:  Góc A = Góc B = 90*( gt )

           BD là cạnh chung

           B1 = B2 ( BD là tia phân giác của góc B)

=> T.g BAD = T.g BED ( g.c.g )

Banh dang la do ngu chua tunh thay

Phe da

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)

⇒EB=EC

Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có

EB=EC(cmt)

EH chung

Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)

Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)

nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)

Ta có: HK//BE(gt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)

nên \(\widehat{KHE}=60^0\)

Xét ΔKHE có

\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))

nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

hay EI>EA

mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)

nên IE>EH(đpcm)