Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D A/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD B/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BC;BD;CD và AH ( cho em xin thêm cái hình vẽ)
Cho tam giác vuông ABC có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
Tính chiều cao AH của tam giác
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
`Answer:`
Sửa đề câu a.: Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD nhé.
a. `\triangleABD` và `\triangleACD` có chung đường cao hạ từ `A`
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
b. Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AC^2=BC^2<=>12^2+16^2=BC^2<=>BC^2=400<=>BC=20cm`
c. Ta có: `BC=BD+CD=20cm`
Mà `\frac{BD}{CD}=3/4=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}`\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{80}{7}cm\end{cases}}\)
d. \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)
cho tam giác ABC vuông tại A , AB=12cm , AC=16cm. Vẽ đường cao AH( H thuộc BC ) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D a/ chứng minh tam giác HBA đồng dangj tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC c/ tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD d/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
d: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4
mà BD+CD=10
nên BD/3=CD/4=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
Cho tam giác vuông ABC có A=90*;AB=12cm;AC=16cm. Tia p/giác góc A cắt BC tại D
a) tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD
b) tính độ dài cạnh BC của tam giác
c) tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
d) tính chiều cao AH của tam giác
Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 90 độ) có AB=12cm, AC=16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a, Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD
b, Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
d, Tính chiều cao AH của tam giác
Giúp mình giải với!!!
áp dụng đinh lí pi-ta-go, ta tính được BC=20cm (1)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)( phân giác AD)\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) (2)
từ (1),(2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\\CD=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)(3)
ta có \(AD=\dfrac{AB.AC}{BD}=9,6\)(4)
từ (3),(4)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABD}=\dfrac{288}{7}\\S_{ACD}=\dfrac{384}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)
áp dụng đ/l py ta go trong tam giác vuông ABC có
BC ^2 =AB^2 +AC^2 =>12^2 + 16^2=400
=> BC =\(\sqrt{400}\)=20cm
ta có AD là phân giác của tam giác ABC
=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có
\(\dfrac{BD+DC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{AC}hay\dfrac{20}{DC}=\dfrac{28}{16}\)
=> DC=\(\dfrac{80}{7}\)cm
=> BD=BC -DC=20-\(\dfrac{80}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)cm
kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
gọi k là tỉ số diện tích 2 tam giác\(\dfrac{SADB}{SADC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}=k^2=>k=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{\dfrac{80}{7}}=\dfrac{3}{4}=>k^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)
xét tam giác ABH và tam giác CBA
góc AHB=BAC(=90 độ)
góc B chung
=> tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)
=>AH/CA=AB/BC=> AH/16=12/20=> AH =9.6cm
cho tam giác vuông ABC ( \(\widehat{A}\)= 90 độ) có AB=12cm, AC=16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c)Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
thanks!!
A là phân giác góc BAC => \(\frac{DC}{DB}\)=\(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{16}{12}\)=\(\frac{4}{3}\)=> \(\frac{DC+DB}{DB}\)=\(\frac{4+3}{3}\)=\(\frac{7}{3}\)
=> \(\frac{BC}{DB}\)=\(\frac{7}{3}\)=> DB= \(\frac{3}{7}BC\)=\(\frac{60}{7}\)cm
=> DC = \(\frac{80}{7}\)cm.
Kẻ DE vuông góc với AC
DE vuông góc với AC và AB vuông góc với AC => DE song song với AB
áp dụng hệ quả của định lý Ta-let,ta có;
\(\frac{DE}{AB}\)=\(\frac{CD}{CB}\)=\(\frac{\frac{80}{7}}{20}\)=\(\frac{4}{7}\)=> DE= \(\frac{4}{7}AB\)=\(\frac{48}{7}\)cm
Diện tích tam giác ACD: S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}DE.AC\)=\(\frac{1}{2}.\frac{48}{7}.16\)=\(\frac{384}{7}\)cm\(^2\)
Diện tích tam giác ABD: S\(_{ABD}\)= S\(_{ABC}\)-S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)-\(\frac{384}{7}\)= \(\frac{288}{7}\)cm\(^2\)
Tỷ lệ diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD là :\(\frac{3}{4}\)
Độ dài cạnh BC là : BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= 20cm
BD=\(\frac{60}{7}cm\)CD =\(\frac{80}{7}cm\)
Chiều cao AH : S\(_{ABC}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)=\(\frac{1}{2}AH.BC\)=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\)=\(\frac{12.16}{20}\)=\(\frac{48}{5}\)cm
cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 9cm , AC = 12cm . tia phân giác của góc A cắt BC tại D . từ d kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC)
a) tính độ dài của đoạn thẳng bc , bd , cd và de
b) tính diện tích của tam giác ABD và ACD
Cho tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.Qua D kẻ DE //AB (E AC) a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE. b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm tia phân giác góc A cắt BC tại D . Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD