Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E, CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = 60⁰, AH = 4cm.

c) Gọi AH cắt BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.

Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E, CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = 600, AH = 4cm.

c) Gọi AH cắt BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QN
c) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH cắt AI tại P. Chứng minh SA = SP

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.

giúp mình giải câu c. tứ giác DHNL nội tiếp

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R.  M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :

a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếp

b, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàng

c, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,AB

d, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ cân

e, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEE1 và tam giác BFF1

f, Chứng minh K là trực tâm của tam giác IBC

h,Chứng minh ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M 

a, chứng minh BC là p/g góc EMB 

b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE 

c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA  vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất