Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) . Nên :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}\left(1\right)\)

Mà  \(\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}}{b^{2012}}=\frac{c^{2012}}{d^{2012}}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(2\right)\).( T/c dãy tỉ số bằng nhau )

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c=2012\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(b=c\)

\(c=a\)

\(\Rightarrow a=b=c\).Mà \(a=2012\)

\(\Rightarrow a=b=c=2012\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có 

\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}=2\)

Tương tự, ta có \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\)

dấu= xảy ra <=>\(a^2=b^2=c^2=1\)

=>\(a^{2012}=b^{2012}=c^{2012}=1\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3\left(ĐPCM\right)\)

^_^

tự làm

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=> a=k\)x\(b\)

       \(c=k\)x\(d\)

Rồi thay vào sẽ làm ra

CHÚC BẠN HOC 

Trả lời...............

Đặt a/b=c/d=k

Suy ra a=k . b ; c=k . d

Đó từ đấy bạn chỉ cần thay số vào mà tính thôi

......................học tốt........................

a) Ta có: \(A=\frac{196}{197}+\frac{197}{198}>\frac{196}{197+198}+\frac{197}{197+198}=\frac{196+197}{197+198}=B\)

Vậy A > B

b) Tương tự

Câu a

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)

Mà a=2012 => b=c=2012

thanks bạn nha

Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(a+b+c\ne0;a=2012\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow a=b=c=2012\)

Vậy b;c = 2012

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow a^2=bc\Leftrightarrow bc=2012^2\left(1\right)\)

\(\Rightarrow b^2=ac\Leftrightarrow c=\frac{b^2}{a}=\frac{b^2}{2012}\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow b.\frac{b^2}{2012}=2012^2\Leftrightarrow b^3=2012^3\Leftrightarrow b=2012\)

\(\Rightarrow c=\frac{b^2}{2012}=\frac{2012^2}{2012}=2012\)

Vậy \(a=b=c=2012\)