a) Xét ΔHAD và ΔABD ta có:

\(\widehat{D}\) chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{DHA}=90^0\)

⇒ΔHAD ∼ ΔABD (g.g)(1)

b) Xét ΔHBA và ΔABD ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{DAB}=90^0\)

→ΔHBA ∼ ΔABD (g.g)(2)

Từ (1) và (2) →ΔHAD∼ΔHBA

\(\rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{HB}{AD}\\ \rightarrow AD.AD=DH.HB\\\Rightarrow AD^2=DH.HB\)

c) Xét ΔABD vuông tại A ta có:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

         \(=8^2+6^2\)

         \(=100\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì ΔΔHAD ∼ ΔABD (cmt)

\(\rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BD}{AD}hay\dfrac{6}{DH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow DH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

Hình vẽ:

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔHAD đồng dạng vơí ΔABD

b: ΔHAD đồng dạng với ΔABD

=>AD/BD=HD/AD

=>AD^2=DH*DB

c: BD=căn 8^2+6^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

DH=AD^2/BD=6^2/10=3,6cm

d: ΔHAD đồng dạng với ΔABD

=>S HAD/S ABD=(AD/BD)^2=9/25 và k=AD/BD=3/5

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)

hay \(AD^2=HD\cdot BD\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

$\widehat{ADH}$ chung

Do đó: ΔADH$\sim$ΔBDA

ADBD=HDDAADBD=HDDA

hay $A{D}^2=HD\cdot BD$

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

Tham khảo lời giải tại link : https://h.vn/hoi-dap/question/249043.html

tính BD và DC hả

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

Vì AD là pg \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}cm;BD=\dfrac{40}{7}cm\)

Xét tam giác ABC có tia AD  là đường phân giác của góc A =>DB/DC = AB/AC
(tính chất của đường phân giác )
<=> DB/DC = 8/6=4/3