b)\(\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

=> n-5 thuộc Ư(7)

a) x - 1 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} => x thuộc {-2; 0; 2; 4}

b) \(B=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\) => x + 3 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5} => x thuộc {-8; -4; -2; 2}

c) \(C=\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)  => x - 3 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7} => x thuộc {-4; 2; 4; 10}

d) \(D\) nguyên <=> x² - 1 = x² + x - x - 1 = x.(x + 1) - x - 1 chia hết cho x + 1

<=> x - 1 = x + 1 - 2 chia hết cho x + 1

<=>  2 chia hết cho x + 1

<=> x + 1 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> x thuộc {-3; -2; 0; 1}

a) Để A nguyên thì 3 phải chia hết cho x-1 hay x-1 là ước của 3

\(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

b) ta có :\(B=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

để B nguyên thì 5 phải chia hết cho x+3 hay x+3 là ước của 5

\(\left(x+3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;2;-8\right\}\)

c) ta có :\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2.1+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

để C nguyên thì 7 phải chia hết cho x-3 hay x-3 là ước của 7 

\(\left(x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

d) tương tự

A=\(\frac{3}{x-1}\)

muốn A nguyên thì x-1=Ư(3)={-1,1,3,-3}

x-1=1=>x=2

x-1=-1=>x=0

x-1=3=>x=4

x-1=-3=>x=-2

KL:...

B=\(x+\frac{2}{x+3}\)

muốn B nguyên thì x+3 =Ư(2)={1,2,-1,-2}

x+3=1=>x=-2

x+3=-1=>x=-4

x+3=2=>x=-1

x+3=-2=>x=-5

C=\(\frac{2x+1}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

muốn C nguyên thì x-3 =Ư(7)={-1,-7,1,7}

x-3=-1=>x=2

x-3=1=>x=4

x-3=-7=>x=-4

x-3=7=>x=10

D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)

=x-1 muốn D nguyen thì x nguyên

kl: X thuộc Z

ai có cách làm hợp lí và nhanh thì mình sẽ k người đó

Bài 1:

TH1:  x+1/2 = 0 => x= -1/2

TH2:  2/3 - 2x =0 => 2x= 2/3 => x= 2/3 : 2= 1/3

Vậy x= -1/2 hoặc x= 1/3

Bài 2: 

Để \(A=\frac{3}{x-1}\) đạt giá trị nguyên thì x-1 \(\in\) Ư(3)={ -3;-1;1;3 }

TH1: x-1= -3  \(\Rightarrow\) x= -2

TH2: x-1= -1 \(\Rightarrow\) x= 0

TH3: x-1= 1 \(\Rightarrow\) x=2

TH4 : x-1 = 3 \(\Rightarrow\) x= 4

Vậy x \(\in\) { -2; 0; 2; 4 }

để A thuộc Z

=>3 chia hết x-1

=>x-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>x\(\in\){2,0,4,-2}

để B thuộc Z

=>x-2 chia hết x+3

<=>(x-2)+5 chia hết x+3

=>5 chia hết x+3

=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}

=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}

để C thuộc Z

=>2x+1 chia hết x-3

<=>[2(x-3)+7] chia hết x-3

=>7 chia hết x-3

=>x-3\(\in\){1,-1,7,-7}

=>x\(\in\){4,2,10,-4}

phần D tương tự

ai nhanh thì mình kvà cáh giải hợp lí

a) Để phân số \(\frac{26}{x+3}\) là số tự nhiên

<=> 26 \(⋮\) x + 3

=> x + 3 \(\in\) Ư(26) = { - 26 ;  - 13 ; - 2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 13 ; 26 }

Vì để phân số là số tự nhiên => Ta không nhận các giá trị âm

Vậy ta chỉ lấy các Ư(26) = { 1 ; 2 ; 13 ; 26 }

Ta có bảng sau 

Vậy x = - 2 ; -1 ; 10 ; 23

b) Để phân số  \(\frac{x+6}{x+1}\) là 1 số tự nhiên

<=> x + 6 chia hết cho x + 1

=> ( x + 1 ) + 5 chia hết cho x + 1

=> x + 1 chia hết cho x + 1 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

     5 cũng phải chia hết cho x + 1

=> x + 1 \(\in\) Ư(5) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

Vì để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta sẽ ko nhận giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các Ư(5) ={ 1 ; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 0 ; 4

c) Để phân số \(\frac{x-2}{x+3}\) đạt giá trị tự nhiên

<=> x - 2 chia hết cho x + 3

=> ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x - 3

=> x + 3 chia  hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

     5 cũng phải chia hết cho x - 3

=> x - 3 \(\in\) Ư(5) = { - 5 ; -1 ; 1 ; 5 }

Để phân số là số tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(5) = { 1 ; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 4 ; 8

d) Để phân số  \(\frac{2x+1}{x-3}\) đạt giá trị tự nhiên

<=> 2x + 1 chia hết cho x - 3

=> ( 2x - 6 ) + 7 chia hết cho x - 3

=> 2(x - 3) + 7 chia hết cho x - 3

=> 2(x - 3) chia hết cho x - 3 ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

    7 cũng phải chia hết cho x - 3

=> x - 3 \(\in\) Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Để phân số đạt giá trị tự nhiên , ta không nhận các giá trị âm

=> Ta chỉ nhận các giá trị là Ư(7) = { 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = 4 ; 10