Cho hình thoi ABCD có góc A=60* P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP.
a）chứng minh P là trung điểm của NC
b) chứng minh tam giác NDC đồng dạnh với tam giác PBC
c) chứng minh diện tích hình thoi bằng 4 lần diện tích hinh tam giác PBC
d）gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng minh PA.PB=PD . PM
Ai làm hộ mk đầu tiên mk tick
Cho hình thoi ABCD có góc A = 600. Gọi P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP.
a) Chứng minh diện tích hình thoi bằng 4 lần diện tích tam giác PBC
b) Gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng minh: PA.PB=PD.PM
cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ, gọi P là trung điểm của AB, N là giao điểm của đường thẳng AD và CD. CMR
a/ P là trung điểm của NC
b/ tam giác NCD đồng dạng tam giác PBC
c/ diện tích hình thoi = 4diện tích tam giác PBC
d/ gọi N là giao điểm của BN và DP. CM: PA.PB=PD.PM
giúp mk bài này vs
a, xét tam giác NPA và tam giác CBP có
AP=PB ; goc APN= goc CPB ; goc PAN = goc PBC (ND//BC)
==> tam giác APN = tam giác BPC ( g.c.g)
b. vì ÁP//DC ==> tam giác NPA đồng dạng với NCD
mà tam giác NPA đồng dạng với tam giác CPB
==> tam giác CPB đồng dạng với tam giác NCD
SABCD = SNCD ( vi SANP = SBCP)
SBCP/SNDC=(PC/NC)2=1/4
==> SABCD=SNDC=4SBCP
Cho hình thang ABCD có AB//CD, góc A = góc D = 90o, AB = 2cm, AD = CD = 8cm.
a, Tính BC
b, Gọi O là trung điểm của AD. Chứng minh góc BOC = 90 độ, Tính diện tích tam giác BOC
c, Chứng minh: tam giác AOB đồng dạng tam giác DCO
d, Chứng minh tam giác ABO đồng dạng tam giác OBC
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ , AD = 2AB, gọi M là trung điểm AD , N là trung điểm của BC . a) chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi . b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E , cắt AB tại F chứng minh E là trung điểm của CF . c) chứng minh tam giác MCF đều . d) chứng minh ba F,N,D điểm thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ , AD = 2AB, gọi M là trung điểm AD , N là trung điểm của BC . a) chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi . b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E , cắt AB tại F chứng minh E là trung điểm của CF . c) chứng minh tam giác MCF đều . d) chứng minh ba F,N,D điểm thẳng hàng
cho hình thoi ABCD có góc A =60 độ.P là một điểm thuộc cạnh AB.N là giao điểm của hai đường chéo AD và CP
a) chứng minh tam giác PBC đồng dạng tam giác CDN rồi suy ra DB^2=BP.DN
b)chứng minh tam giác DBN~tam giác BPD
c)Gọi M lá giao điểm của BN và DP.Tính góc BMD
d)chứng minh PA.PB=PD.PM
Cho hình thang ABCD ( A B / / C D ) c ó A B = A D = C D / 2 . Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b) Chứng minh BD ⊥ BC
c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b) Chứng minh BD ⊥ BC c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\) và M là trung điểm của CD (gt)
\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.
Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)
c) ABMD là hình thoi (cmt) \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\)
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )
\(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)
M là trung điểm của DC nên
\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\)
(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )
\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
