1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

=

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

QM

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

tóm lị là ABGHMN là sai 

Vậy tóm lại là sao, mk hk hỉu

m bị não chó ak Triệu Minh Khôi

a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

=>AM/AC=AN/AB

=>góc AMN=góc ACB

=>góc NMB+góc NCB=180 độ

=>NMBC nội tiếp

b: kẻ đường kính AL

góc ACL=90 độ

AC*AN=AH^2

ΔAIN đồng dạng với ΔACE

=>AI/AC=AN/AE

=>AI*AE=AH^2

góc ADE=90 độ

=>ΔADE vuông tại D

=>AI*AE=AD^2=AH^2

=>AD=AH

a) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{IAK}+\widehat{AKH}=270^o\Rightarrow\widehat{IHK}=90^o\)

Vậy nên \(HI\perp HK\)

b) Do IA và HK cùng vuông góc với AC nên IA // HK

Vậy thì \(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)   (So le trong)

Xét tam giác IAH và tam giác KHA có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{HKA}=90^o\)

Cạnh AH chung

\(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)   

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta HKA\)     (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IA=HK.\)

c)  Xét tam giác IAH và tam giác HKI có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{KHI}=90^o\)

Cạnh IH chung

\(IA=HK\)   

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta KHI\)     (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AH=IK.\)

d) Ta thấy ngay các cặp góc so le trong bằng nhau nên \(\Delta IOA=\Delta KOH\left(g-c-g\right)\Rightarrow OI=OK,OA=OH\)

Xét tam giác vuông IAH có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = OA = OI.

Vậy nên OA = OI = OH = OK.

e) 

1. Nếu tam giác ABC cân thì AH là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy thì AH = BH = CH.

Xét tam giác cân BHA có HI là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy nên I là trung điểm AB.

Hoàn toàn tương tự ta có K là trung điểm AC.

2.  Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=45^o\)

IA = AB/2; AK = AC/2 mà AB = AC nên AI = AK.

Vậy thì tam giác IAK cũng vuông cân tại A.

Vậy nên \(\widehat{AKI}=45^o\) 

Từ đó ta có \(\widehat{AKI}=\widehat{ACB}=45^o\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên suy ra IK // BC.

f) Ta có AM = MC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Lại có \(\widehat{MCA}=\widehat{AHK}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{KHC}\)  )

Suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{AHK}\)

Lại có \(\widehat{OKA}=\widehat{OHA}\)

Vậy nên \(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{AHK}+\widehat{IHA}=90^o\)

Gọi J là giao điểm của AM và IK thì \(\widehat{AJK}=90^o\)  hay \(KI\perp AM\)