cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c có 2a, a+b,c là số nguyên. c/m f(x) nguyên với mọi x nguyên
Những câu hỏi liên quan
cho đa thức f(x)=ax2+bx+c có 2a, a+b,c là số nguyên. c/m f(x) nhận gia trị nguyên với mọi số nguyên x
các bạn làm gấp hộ mình với ạ
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c có giá trị nguyên với mọi x . Chứng minh rằng 2a , 2b , c là các số nguyên
\(+f\left(0\right)=c\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(+f\left(2n\right)=4n^2.a+2n.b+c\in Z\Rightarrow n\left(4n.a+2b\right)\in Z\Rightarrow4n.a+2b\in Z\)với mọi số nguyên n.
\(+f\left(2n+1\right)=\left(4n^2+4n+1\right).a+\left(2n+1\right).b+c=\left(4n^2.a+2n.b\right)+\left(4n+1\right)a+b+c\in Z\) \(\Rightarrow\left(4n+1\right)a+b\in Z\)với mọi số nguyên n.
Suy ra: \(\left(8n+2\right)a+2b-\left(4n.a+2b\right)=\left(4n+2\right)a=\left(2n+1\right).2a\in Z\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrow2a\in Z\)
Mà \(4n.a+2b=2.2a+2b\in Z\)
\(\Rightarrow2b\in Z\)
Vậy \(2a,\text{ }2b,\text{ }c\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
biết đa thức f(x)=ax^2+bx+c có gia trị nguyên với mọi giá trị của x.CMR
a) c và 2a là các số nguyên
b)khi a =1;b=3;c=4 thì ko có số nguyên x nào để f(x)=2017
Cho đa thức: f(x)= ax^2+bx+c với a,b,c là các hệ số nguyên. Chứng minh: f(x)+f(-x) chia hết 2 với mọi số nguyên x
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2-bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.x^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=ax^2+bx+c+ax^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.ax^2+2c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.\left(ax^2+c\right)\) chia hết cho 2
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)\) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các số thực. biết f(0),f(1),f(2) có giá trị nguyên. chứng minh 2a,2b có giá trị nguyên
Ta có:
\(f\left(0\right)=c\in Z\)(1)
\(f\left(1\right)=a+b+c\in Z\)(2)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(3)_
Từ (1), (2) => \(a+b\in Z\)=> \(2a+2b\in Z\)(4)
Từ (1), (3)=> 4a+2b\(\in Z\)(5)
Từ (4), (5) => \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)\in Z\)
=> \(2a\in Z\)=> \(2b\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Cho đa thức f (x) = ax^2 + bx + c có giá trị nguyên với mọi x . Chứng minh rằng 2a , 2b , c là các số nguyên
Giải giùm mình nha
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c là một đa thức nguyên ( đa thức có các hệ số là các số nguyên) . Cmr nếu f(1) , f(2) , f(3) đều chia hết cho 7 thì f(m) chia hết cho 7 với mọi m nguyên
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
Đúng 0
Bình luận (0)
biết đa thức f(x)=ax2+bx+c có giá trị nguyên với mọi giá trị của x . chứng minh rằng
a) c và 2a là các số nguyên
b) khi a =1 ;b=3;c=4 thì không có số nguyên x nào để f(x)=2017
cho 1 like cho ai giải được
cho đa thức f(x) = ax2 + bx +c với a,b,c là các số thực .Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên . Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên
\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên
\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên
=> 4a có giá trị nguyên
=> 2b có giá trị nguyên.