Phần a:

Có 100 số tự nhiên chia làm 20 nhóm từ trái sang phải mỗi nhóm năm số.

\(C=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6.\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}.\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(C=2.31+2^6.31+2^{11}.31+...+2^{96}.31\)

=> C chia hết cho 31.

Chúc em học tốt^^

\(2.C=2^2+2^3+....+2^{101}\)

\(=>2C-C=C=2^2-2^2+2^3-2^3+....+2^{100}-2^{100}+2^{101}-2\)

\(C=2^{101}-2\)

Do đó 2x-1=101

=>x=51

Chúc em học tốt^^

C= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+..............+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

=62+..............+2^95.62

=62.(1+......+2^95) chia hết cho 31 vì 62 chia hết cho 31

2C=2^2+2^3+.........+2^101

2C -C=C= 2^201 -2

ta có 2^(2x-1) -2=2^101-2= C=>2x-1 =101=> x=51

a)\(C=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=62+2^5.62+...+2^{95}.62=62\left(1+2^5+...+2^{95}\right)=31.2\left(1+2^5+....+2^{95}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow C⋮31\)

=>đccm

\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(C=31.2+.....+2^{96}.31=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)

Suy ra \(C⋮31\)

b) Ta có \(2.C=2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}+2^{101}\)

Suy ra \(2.C-C=2^{101}-2\)hay \(C=2^{101}-2\)

Khi đó \(2^{2x-1}-2=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^{2x-1}=2^{101}\)

\(\Rightarrow2x-1=101\Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)

Vậy x = 50

a. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰

= 2(1 +2 + 2²+ 2³+ 2⁴) +  2⁶(1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴)+…+ (1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴).2⁹⁶

 = 2 . 31 + 2⁶ . 31 + … + 2⁹⁶ . 31 = 31(2 + 2⁶ +…+2⁹⁶).

Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰ à 2C = 2² + 2³ + 2⁴ + …+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Ta có 2C – C = 2¹⁰¹ – 2 \(\Rightarrow\) 2¹⁰¹ = 2^2x-1 \(\Rightarrow\)2x – 1 = 101

\(\Rightarrow\) 2x = 102 

\(\Rightarrow x=51\)

nhớ đúng nhé

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!

Ngày ấy, nhà tôi ở ven một con suối nhỏ nước trong veo, vào những hôm trời nắng đẹp đứng trên bờ suối, tôi có thể nhìn thấu xuống tận dưới đáy, ở đó có những viên sỏi trắng tinh và cả những đàn cá trắng tung tăng bơi lội.

Hàng ngày, tôi cùng lũ bạn lại rủ nhau ra suối, đi men theo mép của con suối bắt ốc, nhặt đá trắng về để chơi đồ hàng. Và vui nhất là vào những ngày hè, chúng tôi thường trốn mẹ ra suối tắm. Thực ra con suối nhỏ nhưng có những đoạn rất sâu có thể ngập đầu người lớn. Và ở trên đó là chiếc cầu của nhà dân bắc qua để lấy lối đi vào nhà.

Như thường lệ, buổi trưa ấy, chờ cho mẹ ngủ say tôi liền chạy sang nhà mấy thằng bạn học cùng lớp rủ chúng ra chỗ cầu nhà ông Quân (chúng tôi thường đặt tên những chiếc cầu bằng chính tên nhà chủ đó). Buổi trưa trời nắng nóng như lửa đốt, được đắm mình trong dòng nước mát thì còn gì bằng. Bởi vậy nên vừa nghe tiếng huýt sáo báo hiệu quen thuộc của tôi, mấy thằng cũng vội vã lách cửa sau, nhanh chóng ra chỗ hẹn.

Vừa ra khỏi nhà, cả lũ chúng tôi chạy thật nhanh vì sợ cha mẹ phát hiện ra, bởi chúng tôi đều biết rằng nếu bị bại lộ chắc chắn đứa nào đứa nấy sẽ no đòn.

Năm phút sau, cây cầu và dòng nước mát đã hiện ra trước mắt chúng tôi. Tôi có ý kiến hôm nay sẽ không bơi bình thường như mọi khi nữa mà thi nhảy xa, tức là đứng trên cầu nhảy xuống, ai nhảy xa nhất sẽ là người thắng cuộc. ì oàm một hồi lâu đã chán, chúng tôi trèo lên một mỏm đá nằm nghỉ ngơi ngắm mây trời. Lúc này Thắng – thằng cha gan lì cóc tía nhất lên tiếng:

- Tớ nghĩ ra trò mới nữa rồi.

- Trò gì vậy?

Cả lũ nhao nhao lên tiếng hỏi.

- Chơi lặn, đứa nào lặn được lâu nhất tuần sau đi học sẽ không phải đeo cặp.

Cả lũ reo hò hưởng ứng nhiệt liệt. Trở lại chỗ chơi cũ, tôi nói:

- Bây giờ sẽ thi lần lượt từng đứa một, những đứa còn lại đứng trên bờ theo dõi bấm giờ.

Và tôi phân công luôn vì Thắng là người đầu têu nên sẽ là người  thử sức đầu tiên, cả bọn vỗ tay hưởng ứng. Quả thật trong nhóm Thắng luôn tỏ ra đàn anh hơn cả, hắn không những học giỏi mà mọi trò chơi hắn cũng chẳng bao giờ chịu thua ai.

Thắng chuẩn bị tinh thần xong, tôi hô:

- Một. Hai. Ba. Bắt đầu…

ùm…Thắng đã nhảy khỏi cây cầu mất tăm trong dòng nước. Lũ chúng tôi reo hò tán thưởng và bắt đầu bấm giờ: 1,2, 3, phút trôi qua sang phút qua vẫn chưa thấy Thắng nổi lên. Chúng tôi trầm trồ khen ngợi sự tài ba của Thắng. Sang đến phút thứ 4, tôi bỗng cảm thấy nóng ruột bởi bình thường nhiều lắm thì chỉ đến phút thứ ba là chúng tôi đã chẳng thể nào chịu nổi. Thế mà đến giờ vẫn chưa thấy Thắng, mấy đứa kia cũng bắt đầu lo lắng, chỉ trong nháy mắt chẳng kịp bảo nhau câu nào mấy đứa bơi giỏi liền nhảy xuống, vừa lúc đó chúng tôi đã thấy Thắng trồi lên, khuôn mặt tái nhợt, thở lấy thở để, chúng tôi vội vàng dìu Thắng vào bờ. Người Thắng lúc này đã gần như lả đi. Phải mười phút sau Thắng mới lên tiếng:

- Chỉ cần một tích tắc nữa thôi là tao đi chầu thuỷ thần chúng mày ạ.

- Sao vậy, mọi ngày mày bơi, lặn giỏi lắm cơ mà.

- ừ, thì tao vẫn tự tin như vậy, nhưng đúng lúc sắp chịu không nổi định trồi lên thì tao bị vướng vào chùm rễ cây mọc lan từ rừng ra cuốn chặt vào chân, tao cứ định trồi lên thì nó lại kéo tao xuống, may quá đúng lúc nghĩ rằng chết thật rồi thì bỗng dưng chân tao lại giật ra được và cố sức ngoi lên.

Nghe tiếng Thắng hổn hển kể, chúng tôi đứa nào đứa nấy đều khiếp sợ. Chờ cho Thắng đỡ mệt chúng tôi mới dám về nhà và câu chuyện này vẫn mãi là bí mật của lũ chúng tôi. Và đó là kỉ niệm sâu sắc nhất mà tôi nhớ mãi đấy các bạn ạ.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/viet-bai-tap-lam-van-so-3-lop-6-c33a11453.html#ixzz4xwM3UFae

                                                                          lg

a)C=3+3^2+3^3+...+3^100

=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)

=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)

=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)

=3.40+...+3^96.40

=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40

=>C chia hết cho 40

Vậy C chia hết cho 40

phần b làm tương tự

a, sai đề 

b,Ta có :

C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100

   = (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

  = (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)

  =2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

  =2.31+...+2^96.31

  =31. (2+...+2^96) chia hết cho 31

=>C chia hết cho 31

\(C=\left(2+2^2+...+2^4\right)+\left(2^5+...+2^8\right)+...+\left(2^{97}+...+2^{100}\right)\text{ chia hết cho 31 (dễ)}\)

\(b,2C=4+2^3+....+2^{101}\text{ do đó: }2C-C=C=2^{101}-2=2^{2x-1}-2\text{ do đó:}x=101\)

Nhóm thiếu kìa Khải :v 

a) C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

= 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2⁹⁶.31

= 31( 2 + 2⁶ + ... + 2⁹⁶ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

b) C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2C = 2( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

C = 2C - C 

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - 2⁵ - 2⁶ + ... - 2⁹⁹ - 2¹⁰⁰

= 2¹⁰¹ - 2

2^2x-1 - 2 = C

<=> 2^2x-1 - 2 = 2¹⁰¹ - 2

<=> 2^2x-1 = 2¹⁰¹

<=> 2x - 1 = 101

<=> 2x = 102

<=> x = 51

Cậu search mạng chứ gì

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

giúp mk ik