a: Thay x=0 và y=9 vào (d), ta được:

\(b+6\cdot0=9\)

hay b=9

Vậy: (d): y=6x+9

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(ax^2-6x-9=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-9\right)=36a+36\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì 36a+36=0

hay a=-1

`a)` Vì `(d)` đi qua `M(0;9)` nên thay `x=0` và `y=9` vào `(d)` có: `b=9`

`b)` Với `b=9=>(d):y=6x+9`

Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:

         `ax^2=6x+9`

`<=>ax^2-6x-9=0`       `(1)`

Để `(d)` tiếp xúc với `(P)` thì ptr `(1)` có nghiệm kép

    `<=>\Delta' =0`

    `<=>(-3)^2-a.(-9)=0`

    `<=>a=-1` (t/m)

\(M\left(0;9\right)\in\left(d\right):y=6x+b\Rightarrow9=6\cdot0+b\Rightarrow b=3\)

Ptr hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(ax^2=6x+3\Leftrightarrow ax^2-6x-3=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì ptr có nghiệm kép:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\12a=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}a=3}\)

đơn giản vl

b) Để (d) đi qua (0;-1) thì

Thay x=0 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-1\)

\(\Leftrightarrow b=-1\)

Vậy: (d): y=ax-1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=ax-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-ax+1=0\)

\(\Delta=a^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot1=a^2-2\)

Để (d) và (P) tiếp xúc với nhau thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow a^2=2\)

hay \(a\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Vậy: Để (d) tiếp xúc với (P) và (d) đi qua (0;-1) thì \(\left(a,b\right)=\left\{\left(\sqrt{2};-1\right);\left(-\sqrt{2};-1\right)\right\}\)

parabol (P): y =  x 2  ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x 2  = 2x + m ⇔  x 2 - 2x - m = 0

Δ'= 1 + m

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm

⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1

Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Gọi ptđt (D1) có dạng y = ax + b 

(D1) // (D) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne2\end{cases}}\)

=> (D1) : y = x/2 + b 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\frac{x^2}{4}=\frac{x}{2}+b\Leftrightarrow x^2=2x+4b\Leftrightarrow x^2-2x-4b=0\)

\(\Delta'=1-\left(-4b\right)=1+4b\)

Để (D1) tiếp xúc (P) hay pt có nghiệm kép 

\(1+4b=0\Leftrightarrow b=-\frac{1}{4}\)

suy ra \(\left(D1\right):y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\)

toạ độ M là tương giao của cái nào bạn ? 

a) Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x+2003\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne2003\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+b\)

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 1

\(\Rightarrow\) tọa độ điểm đó là \(\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow1=b\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+1\)

b) pt hoành độ giao điểm: \(-\dfrac{1}{2}x^2=-2x+2\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\)

\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là \(\left(2;-2\right)\)