1) Goi x,y,z lan luot la cac goc cua tam giac tren. ta lap duoc:

                                 x/3=y/5=z/7

Gia xu 60 do la so do cua goc thu nhat thi ta suy ra: x/3=y/5=z/7=60/3=20

                                                                   => x=60 ; y=100 ; z=140 

Do 60+100+140 khong bang 180 nen tam giac nay khong ton tai.

Gia xu 60 do la so do cua goc thu 2 thi suy ra: x/3=y/5=z/7=60/5=12

                                                                   => x=36 ; y=60 ; z=84

Do 36+60+84 bang 180 nen tam giac nay ton tai

Gia xu 60 la so do cua goc thu 3 thi suy ra:  x/3=y/5=z/7=60/7

                                                            => x=180/7 ; y=300/7 ; z=60

Do 180/7+300/7+60 khong bang 180  nen tam giac nay khong ton tai

Vay tam giac tren chi co the ton tai khi goc thu 2 hay goc ti le voi 5  cua no co so do la 60 do.

2) goi cac canh cua tam giac nay lan luot la a,b,c. Theo de bai ta co:

                 a=3k ; b=4k ; c=8k

Vi a+b ( hay 3k+4k=7k) < c ( hay 8k ) nen tam giac nay khong ton tai 

Không tồn tại tứ giác đó vì 2 + 3 + 4 = 9 < 10 mà tổng độ dài 3 cạnh tứ giác luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a,b,c (a > 0; b > 0; c > 0).

Vì độ dài 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 9 nên:

Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k (hay a + b < c)

Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại)

Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ 3;4;9.

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a, b, c.

Theo đề bài ta có:

Đặt các tỉ số trên là k. Ta có:

Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k

Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).

Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ với 3; 4; 9.