Cho ba số a,m,n\(\in\)N,hãy so sánh
A=\(\frac{2012}{a^m}\)+\(\frac{2012}{a^n}\)và B=\(\frac{2013}{a^m}\)+\(\frac{2011}{a^n}\)
Những câu hỏi liên quan
1.Cho phân số frac{a}{b}(a, b inN, bne0)Giả sử frac{a}{b} 1 và minN, mne0. Chứng minh rằng:frac{a}{b} frac{a+m}{b+m}2.So sánh: Afrac{2011}{2012}+frac{2012}{2013}và Bfrac{2011+2012}{2012+2013}
Đọc tiếp
1.Cho phân số \(\frac{a}{b}\)(a, b \(\in\)N, b\(\ne\)0)
Giả sử \(\frac{a}{b}\)> 1 và m\(\in\)N, m\(\ne\)0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+m}{b+m}\)
2.So sánh: A=\(\frac{2011}{2012}\)+\(\frac{2012}{2013}\)và B=\(\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm ơn giúp mk, mk đang cần gấp!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
a.Ta có
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}.\)
\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{a-b}{b+m}\)
Do \(m\in N;m\ne0\)nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
hay: \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh : \(A=\frac{2013}{a^n}\)+ \(\frac{2011}{a^m}\) và \(B=\frac{2012}{a^m}\)+ \(\frac{2012}{a^n}\)
Biết rằng : a>0, m>0, n>0
Xét hiệu \(A-B=\frac{2013-2012}{a^n}+\frac{2011-2012}{a^m}=\frac{1}{a^n}-\frac{1}{a^m}\)
TH1: n > m > 0
=> an > am \(\Rightarrow\frac{1}{a^n}0\Rightarrow A>B\)
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh 2 số sau: M=\(\frac{2013^{2012}+2012}{2013^{2011}+1}\)và \(N=\frac{2013^{2011}+2012}{2013^{2010}+1}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2013}M=\frac{2013^{2012}+2012}{2013^{2012}+2013}=\frac{2013^{2012}+2013}{2013^{2012}+2013}-\frac{1}{2013^{2012}+2013}=1-\frac{1}{2013^{2012}+2013}\)
Lại có :
\(\frac{1}{2013}N=\frac{2013^{2011}+2012}{2013^{2011}+2013}=\frac{2013^{2011}+2013}{2013^{2011}+2013}-\frac{1}{2013^{2011}+2013}=1-\frac{1}{2013^{2011}+2013}\)
Vì \(\frac{1}{2013^{2012}+2013}< \frac{1}{2013^{2011}+2013}\) nên \(M=1-\frac{1}{2013^{2012}}>N=1-\frac{1}{2013^{2011}+2013}\)
Vậy \(M>N\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh
M= \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
N= \(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
N =\(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(\Rightarrow N=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
Do: \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013};\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013};\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
\(\Rightarrow\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
\(\Rightarrow\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\Leftrightarrow N>M\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A) So sánh :Cho a,m,nin N*,hãy so sánh A và B:afrac{10}{a^m}+frac{10}{a^n} bfrac{11}{a^m}+frac{9}{a^n} B) tìm x,biết frac{x-1}{2011}+frac{x-2}{2012}+frac{x-3}{2013}frac{x-4}{2014}+frac{x-5}{2015}+frac{x-6}{2016}
Đọc tiếp
A) So sánh :Cho a,m,n\(\in\) N*,hãy so sánh A và B:
\(a=\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}\) \(b=\frac{11}{a^m}+\frac{9}{a^n}\)
B) tìm x,biết \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2013}=\frac{x-4}{2014}+\frac{x-5}{2015}+\frac{x-6}{2016}\)
B,
(1 - x-1/2011)+(1 - x-2/2012)+(1 - x-3/2013)=(1 - x-4/2014)+(1 - x-5/2015)+(1 - x-6/2016)
=> 2010-x/2011 + 2010-x/2012 + 2010-x/2013 = 2010-x/2014 + 2010-x/2015 + 2010-x/2016
=> 2010-x/2011 + 2010-x/2012 + 2010-x/2013 - 2010-x/2014 - 2010-x/2015 - 2010-x/2016=0
=>(2010-x).(1/2011 + 1/2012 + 1/2013 + 1/2014 - 1/2015 - 1/2016)=0
Mà: 1/2011 + 1/2012 + 1/2013 + 1/2014 - 1/2015 - 1/2016 khác 0
=> 2010-x=0
=>x=2010
Đúng 0
Bình luận (0)
a, 10/a^m > 11/a^m; 10/a^n > 9/a^n => A > B
b, bạn cộng 1 vào các phân số đưa VP qua VT đặt nhân tử chung x + 2010 thì trong ngoặc còn lại là số dương nên x + 2010 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO : \(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
VÀ : \(B=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
SO SÁNH A VÀ B
TA CÓ :
\(B=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(B=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
VÌ : \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
=> A > B
VẬY , A > B
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình tự hỏi. sao banh biết rồi còn đăng lên làm gì??????????
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013};B=\frac{2011+2013}{2012+2013}\)So sánh A và B
Gọi 2011 là a
2012 là b;2013 là c
=>\(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\);\(B=\frac{2011+2013}{2012+2013}=\frac{a+c}{b+c}\)
=>\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}=\frac{ac+b^2}{bc}\)\(=\frac{\left(ac+b^2\right).\left(b+c\right)}{bc.\left(b+c\right)}\);\(B=\frac{a+c}{b+c}=\frac{\left(a+c\right).bc}{bc.\left(b+c\right)}\)
b+c>a+c;b2+ac>bc
Vậy A>B
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,m,n thuộc n* hãy so sánh 2 tổng sau:
2012/a^m+2012/a^n và b=2011/a^m+2013/a^n
các bạn giải giùm mình nha.mình đang cần gấp
a) So sánh P và Q
Biết\(P=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\) và\(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=420;ƯCLN(a,b)=21 và a+21=b
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1>\frac{a+b+c}{b+c+d}\).
\(\Rightarrow\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010+2011+2012}{2010+2011+2012}>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)mà 2010 + 2011 + 2012 < 2011+2012+2013 ,suy ra \(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}< 1\))
\(\Rightarrow\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)hay P > Q
Vậy P > Q
b) Áp dụng công thức BCNN (a, b) . UCLN (a,b) = a.b
\(\Rightarrow a.b=420.21=8820\)
Ta có:
\(ab=8820\)
\(a+21=b\Rightarrow b-a=21\)
Hai số cách nhau 21 mà có tích là 8820 là 84 , 105
Mà a + 21 = b suy ra a < b
Vậy a = 84 ; b = 105
Đúng 0
Bình luận (0)
a,-Cách khác:
-Ta có: \(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
-Mà: \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\left(1\right)\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\left(2\right)\)
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\left(3\right)\)
\(\Rightarrow P>Q\)
Đúng 0
Bình luận (0)