Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm, BC = 12cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. Trên tia AH lấy điểm M sao cho AM = 4cm, trên tia DH lấy điểm N sao cho DN = 3cm. Chứng minh BM vuông góc AN
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=12cm. a) tính BC. b) vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HB lấy E sao cho HE=HC. chứng minh AC=AE. c) Trên tia đối tia HA lấy D sao cho DH=AH. chứng minh ED vuông góc AB. d) chứng minh CH<AH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 16cm ;AC =12cm, đường cao AH. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E. Vẽ HN vuông góc với AE tại N. a) Tính BC; AH;HB và số đo góc B b) Chứng minh AN.AE = HB .HC c) Vẽ HM vuông góc với AB tại M. Chứng minh :AE = 3 AM biết rằng BE =3 MN
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot20=16\cdot12=192\)
hay AH=9,6(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=16^2-9.6^2=163.84\)
hay HB=12,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
hay \(\widehat{B}\simeq37^0\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AE, ta được:
\(AN\cdot AE=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AN\cdot AE\)
1. Cho tam giác ABC cân ở đỉnh A. Đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB; AHC. Trên tia đối của tia DH, EH theo thứ tự lấy điểm M, N sao cho DM = DH, EN = EH. Chứng minh:
a) AM = AN
b) Ah là đường trung trực của MN.
c) góc MAN = góc BAC.2
2. Cho tam giác cân ABC, trên tia đối của AB lấy điểm M và trên tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh góc ANM + góc ACB = 90 độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. a. Chứng minh ∆AHB= ∆AHC. b. Từ H vẽ HD vuông góc AB (D thuộc AB). Trên tia đối tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh AM=AH c. Gọi K là trung điểm của AM. Gọi I là giao điểm của AD và HK. Tia MI cắt AH tại N. Chứng minh: AM AN 2
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh rằng: AB2 = BH. BC
c) Vẽ trung tuyến AM của DABC, trên tia đối tia MA lấy điểm E sao cho ME = 5cm, trên
tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = 6cm.
CMR: BC // EF
Áp dụng định lý pytago ta có :
`AC^2+AB^2=BC^2`
hay `16^2+12^2=BC^2`
`=>BC^2=400`
`=>BC=20(cm)`
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. .
a) Chứng minh AM là tia phân giác của H A C ^ .
b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.
d) Chứng minh AB + AC < AH + B
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ đường cao AH a) Cho bt AB=10cm , BH= 6cm. Tính độ dài đoạn Ah b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN. CM tam giác AMN là tam giác cân c) Từ B vẽ BK vuông góc với AM( K thuộc Am ). từ C vẽ CE vuông góc với AN( E thuộc AN). CM BK=CE
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a. Chứng minh tam giác AMB = tam giác NMC b. Vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Chứng minh: tam giác ABI cân và BI = CN
a: Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN
góc AMB=góc NMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔNMC
b: Xét ΔBAI có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAI cân tại B
=>BA=BI=CN