chung minhb rang
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc thi a=b=c
Những câu hỏi liên quan
chung minh rang neu a,b,c la cac so khac 0 thoa man
ab+ac/2=bc+ba/3=ca+cb/4 thi a/3=b/5=c/15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{ba+bc}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ba+bc\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)
Tương tự \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2bc}{5}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{ba+bc}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ac}{3}\)
Do đó \(\frac{2ab}{1}=\frac{2bc}{5}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\)
\(\frac{2bc}{5}=\frac{2ac}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{a}{3}\)
Do vậy \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Tương tự
Do đó
Do vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a^3 b^3 + a^3 c^3 + b^3 c^3 =3a^2 b^2 c^2. chung minh rang (ab+bc)(bc+ac)(bc+ac)=-a^2 b^2 c^2. Giúp mình đi mình tích cho.
cho a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc. chung minh a=b=c
Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=> a=b=c (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=1 chung minh (a+bc)(b+ac)(c+ab)=(a+b)^2(a+c)^2(b+c)^2
tham khảo tại link nek:
https://h.vn/hoi-dap/question/500717.html
~ho ktoost~
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung minh rang neu cac so a,b,c khac 0 thoa man (ab+ac)/2=(bc+ba)/3=(ca+cb)/4 thi a/3=b/5=c/15
Cho tam giac ABC can tai B ke BH vuong goc AC ( H thuoc AC )
a) Chung minh: HA = HC
b) Ke HD vuong goc AB ( D thuoc AB ), HE vuong goc BC ( E thuoc BC ). Chung minh: HD = HE
c) Chung minh: tam giac BDE can
d) Chung minh: \(BE^2+DH^2=BC^2-HA^2\)
MINH DANG CAN GAP NHO CAC BAN GIUP CHO ( phan a, b, c cac ban co the lam hoac ko thi tuy nhung nho cac ban giup minh phan d )
CAM ON CAC BAN NHIEU
cho tam giac ABC biet goc A=120o ;BC=a ;AC=b ;AB=c
chung minh rang a^2=b^2+c^2+bc
chung minh a^4 +b^4 +c^4=2(ab+bc+ac)^2 biet rang a+b+c=0
a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
<=>(a2+b2+c2)2=[-2(ab+bc+ca)]2
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)
<=>a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
Lại có (ab+bc+ca)2 = a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c) = a2b2+b2c2+c2a2 (vì a+b+c=0) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac thi a=b=c
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)