VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

A) XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)CÓ

\(AB=AC\left(CMT\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(ch-cgv)

b) vì\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(cmt)

=> BH=CH ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> AH LÀ TRUNG TUYẾN CỦA  \(\Delta ABC\)(ĐPCM)

C) TA CÓ \(\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^o\left(kb\right)\)

                 \(\widehat{ACH}+\widehat{ACE}=180^o\left(kb\right)\)

MÀ \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta ACE\)CÓ

\(AB=AC\left(CMT\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(CMT\right)\)

\(DB=CE\left(GT\right)\)

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(C-G-C)

=>AD=AE

=> \(\Delta ADE\)CÂN TẠI A

D)TỪ CHỨNG MINH TRÊN T DỄ DÀNG CM ĐƯỢC \(\Delta HDI=\Delta HEI\)

\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}\)

MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ

\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

ta lại có \(\widehat{AHD}+\widehat{DHI}=\widehat{AHI}\)

THAY \(90^o+90^o=\widehat{AHI}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHI}=180^o\)

=> \(\widehat{AHD}\)VÀ\(\widehat{DHI}\)KỀ BÙ

=> BA ĐIỂM A,H,I THẲNG HÀNG 

N đâu ra?

Hình tự kẻ nha

a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có

 Góc AHB = góc AHC (=90°)

 AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)

 Góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

=>2 tam giác vuông ABH=ACH (cạnh huyền -góc nhọn)

b)Tam giác ABC cân =>góc ABC=gócACB

=>gócABM=gócACN

Xét 2 tam giác ABM và ACN

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

Góc ABM=góc ACN (cmt)

BM=CN(gt)

=> tam giác ABM=tam giác ACN

=>AM=AN

Do đó tam giác AMN cân tại A

c) Phần này hình như sai đề

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

    \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)(gt)

   \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)

      \(\widehat{C_1}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AMN cân

c) Ta có: t/giác  MEB vuông tại A => \(\widehat{M}+\widehat{B_2}=90^0\)

    t/giác FCN vuông tại F => \(\widehat{C_2}+\widehat{N}=90^0\)
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(Vì t/giác AMN cân tại A) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) (Đối đỉnh); \(\widehat{C_2}=\widehat{C_3}\)(đối đỉnh)       (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) => t/giác BKC cân tại K

                      có KH là đường cao

  => KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)

(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH =>  BH = CH => KH là đường trung trực)

t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) =>  BH = CH 

=> AH là đường trung tuyến

mà AH cũng là đường cao 

=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)

Do A \(\ne\)K (5)

Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng

a, Xét tam giác ABC cân tại A 

AH vuông góc với BC

=> BC là đường phân giác của tam giác ABC

=> HB = HC

Xét tâm giác ABH và tam giác ACH có

Góc H = 90 độ

HB = HC ( cmt )

AH là góc chung

=> ABH = ACH ( c.g.c )

b, Xét tam giác ABC cân tại A có

 BM là tia đối của BC 

=> BM = HB ( 1 ) 

    CN là tia đối của CB 

=> CN = HC ( 2 ) 

BM = CN ( gt)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra

BM = HB = HC = CN 

=> Tam giác AMN cân tại A

bn cho nhìu wá

@Hoàng Thị Tuyết Nhung bạn làm giúp mình câu 1 thôi nha

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
     góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
     tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có: 
    + AB = AC (cmt)
    + Chung AC 
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có: 
    + NG = NK (gt)
    + AN = CN (N là trung điểm của AC)
    + góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> AG // CK (dấu hiệu)

c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN 
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN 
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN 
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG 
=> G là trung điểm BK

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔAMD và ΔCMH có 

MA=MC(gt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MH(gt)

Do đó: ΔAMD=ΔCMH(c-g-c)

Suy ra: AD=HC(Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAMD=ΔCMH(cmt)

nên \(\widehat{MAD}=\widehat{MCH}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//HC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay AD//HB

Xét tứ giác ABHD có 

AD//BH(cmt)

AD=BH(=HC)

Do đó: ABHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AB//DH(Hai cạnh đối)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔAHC

Suy ra: BH=CH

hay H là trung điểm của BC

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

HB=HC

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDCH

c: Ta có: ΔABH=ΔDCH

nên AB=DC

mà AB=AC

nên DC=AC

hay ΔACD cân tại C

a: Xét ΔCAB và ΔCNM có

CA=CN

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCM}\)(hai góc đối đỉnh)

CB=CM

Do đó: ΔCAB=ΔCNM

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MN

b:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có

AC=NC

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAC=ΔKNC

=>HC=KC

mà HB=HC

nên HB=KC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔNCK vuông tại K có

BH=CK

\(\widehat{ABH}=\widehat{NCK}\)\(\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔABH=ΔNCK

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

c: Xét tứ giác ABIC có

H là trung điểm chung của AI và BC

AI vuông góc bC

=>ABIC là hình thoi

=>IC//AB và IC=AB

=>CA=CI

=>góc CAH=góc CIH