Cho tg ABC cân tại A , đường trung tuyến AM .Gọi D là 1 điểm nằm giữa A và M .C/m rằng:
a) Tg ABD = tg ADC.
b) DM là tia p/g của góc BDC.
Cho tg ABC cân tại A , đường trung tuyến AM .Gọi D là 1 điểm nằm giữa A và M .C/m rằng:
a) Tg ABD = tg ADC.
b) DM là tia p/g của góc BDC
a.ta có tam giác ABC cân \(\Rightarrow AM\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao, vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
xét 2 tam giác \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\) có:
AD cạnh chung
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b.,
theo câu a. ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CD\)(các cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (1)
trong \(\Delta ABC\)AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm BC (2)
(1), (1) \(\Rightarrow\)DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác DBC hay DM là tia phân giác góc DBC
1. Cho tg ABC cân tại A , đường cao AH .Biết AB =5cm ; BC = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH
b) Gọi G là trọng tâm của tg ABC . C/m rằng ba điểm A , G , H thẳng hàng .
2. Cho tg ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
a) C/m : tg ABM = tg ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC , C/m BH = CK.
c) Từ B vẽ BP vuông góc với AC , BP cắt MH tại I.C/m tg IBM cân.
3. Cho tg ABC cân tại A ( góc A < 90 độ) , vẽ BD vuông góc với AC và CE vuông góc AB .Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) C/m : tg ABD = tg ACE
b) C/m tg AED cân
c) C/m AH là đường trung trực của ED.
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB.C/m góc ECB = góc DKC.
GIÚP MK VS MK ĐANG CẦN RẤT GẤP!!!!!!!!!!!!
Cho tg ABC cân tại A ( A góc nhọn) vẽ ah vuông góc bc ( h thuộc bc)
a) c/m tg ahb = tg ahc , => AH là đường trung trực của đoạn BC
b) H song song với ab cắt ac tại D. M trung điểm HC
c/m tg hdc cân và dm song song ah
c) gọi g là giao điểm của ah và bd. c/m g trọng tâm của tg ABC
và AH + BD > 3HD
Cho tam giác (tg) ABC cân tại A. Vẽ AM là đường trung tuyến của tg ABC (M thuộc BC).
a) CM tg ABC = tg ACM và góc BAM = góc CAM.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.
CM tg ACD cân và CD//AM.
c) Vẽ ME vuông góc AB tại E, AH vuông góc CD tại H. CM MH vuông góc ME.
a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban
cho tg abc có 3 góc nhọn. vẽ ah vuông góc bc tại h. trên tia đối của tia ah lấy d sao cho ah=ad. biết tg abg= tg dbh, bc là p/g của góc abd, góc bac= góc bdc, góc b1= góc b2, ab= bd. gọi m là trung điểm ab, qua m vẽ đường thẳng // vs ah và cắt bd tại n. c/m: n là t/đ bd
CHo tg abc cân tại a vẽ tia phân giác góc a cắt bc tại h (h thuộc bc)
a) c/m tg ach = tg abh
b) gọi m là trung điẻm ac. trên cạnh bm lấy e sao cho bm = me. c/m ce//ab
c) tia ec cắt ah tại k. c/m tg ack cân tại c
d) gọi g là giao điểm của bh và ah. c/m 3GH + HC >CK
help me pls!!
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
Cho tg ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a/ Tính BC
b/ Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM vuông góc BC tại M. Chứng minh: tg ABD = tg MBD
c/ Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh: tg BEC cân
d/ Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng
Làm câu c,d trước nhé, mình cần gấp lắm
Cho tg ABC ; AB = 9cm ; AC = 12cm ; BC = 15cm.
a) C/m rằng tg ABC vuông
b) Vẽ trung tuyến AM .Từ M vẽ MH vuông góc với AC .Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
C/m : tg MHC = tg MKB.
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM .Gọi I là trung điểm của AB .C/m rằng: I , G , C thẳng hàng.
Cho tg ABC. M là trung điểm BC. Vẽ tg ABD vuông cân tại D ở ngoài tg ABC. Đường thẳng qua A vuông góc với AB cắt đt qua C song song với MD tại E. Đt AB cắt CE tại P và DM tại Q. CMR: Q |•| BP