Cho S = 2/1×2 + 2/2×3 + 2/3×4 +...+ 2/49×50. Hãy chứng tỏ rằng S<2
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho S = 1+3+32+33+34+...+348+349
a) chứng tỏ S chia hết cho 4
b) tìm chữ số tân cùng của S
c) Chứng tỏ S = 350 - 1 : 2
S = \(\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
= \(4+3^2.\left(1+3\right)+3^4.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)
= \(4+3^2.4+3^4.4+...+3^{48}.4\)
= \(4.\left(1+3^2+3^4+...+3^{48}\right)\text{ chia hết cho 4}\)
=> S chia hết cho 4 (đpcm).
b. Chưa rõ.
c. S = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
=> 3S = \(3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\right)\)
=> 3S = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}\)
=> 3S - S = \(\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\right)\)
=> 2S = \(3^{50}-1\)
=> S = \(\frac{3^{50}-1}{2}\left(\text{đpcm}\right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
minh hiền bạn làm đúng rùi mong bạn sớm làm được phần b chúc học giỏ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S = 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4
Cho S = 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4 VÀ 13
hãy chứng tỏ rằng:
S=1+2+22+23+........+249+2018 có chia hết cho 3 ko
Ta có:
1+2+22+......+249 có 50 phần tử ta chia thành 25 nhóm mỗi nhóm 2 phần tử
1+2+22+.........+249+2018
=1.(1+2)+22.(1+2)+24.(1+2)+..............+248.(1+2)+2018
=1.3+22.3+24.2+........+248.3+2018
=3.(1+22+24+..........+248)+2018
Ta có 3.(1+22+24+..........+248) chia hết cho 3
còn 2018 ko chia hết cho 3 ( chia 3 dư 2 )
=> S không chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A =1-1/2+1/3-1/4+...+1/49-1/50 Hãy chứng tỏ rằng 7/12<A<5/6
Cho a=1×2×3×4.......49×50.Chứng tỏ rằng các số sau đây ld hợp số :a+2;a+3;.......;a+50
chứng tỏ rằng : 49+48/2+47/3+...+2/48+1/49=50.(1/2+1/3+...+1/50)
Cho A=1-1/2 +1/3 -1/4 +...+1/49 -1/50 Hãy chứng tỏ rằng 7/12<A<5/6
Cho biểu thức :
S=1/2+1/3+1/4+...+1/49+1/50
P=1/49+2/48+3/47+...+48?2+49/1
Hãy tối giãn phân số S/P
1.\(A=7+7^3+7^5+.....+7^{1999}\)
Chứng minh: A \(⋮\) 35
2. Cho \(S=1+3+3^2+3^3+....+3^{48}+3^{49}\)
a, Chứng tỏ S\(⋮\) 4
b, Tìm chữ số tận cùng của S
c, Chứng tỏ \(S=\frac{3^{50}-1}{2}\)
Bài 1:
\(A=7+7^3+7^5+...+7^{1999}\)
\(\Rightarrow A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(7+343\right)+7^4\left(7+7^3\right)+...+7^{1996}\left(7+7^3\right)\)
\(\Rightarrow A=350+7^4.350+...+7^{1996}.350\)
\(\Rightarrow A=\left(1+7^4+...+7^{1996}\right).350⋮35\)
\(\Rightarrow A⋮35\left(đpcm\right)\)
b2:
a) \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{48}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow S=4+3^2.4+...+3^{48}.4\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3^2+...+3^{48}\right).4⋮4\)
\(\Rightarrow S⋮4\left(đpcm\right)\)
c) \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{50}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{50}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{49}\right)\)
\(\Rightarrow2S=3^{50}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
\(A=7+7^3+7^5+...+7^{1999}\)
\(=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(=\left(7+7^3\right)+7^4\left(7+7^3\right)+...+7^{1996}\left(7+7^3\right)\)
\(=350+7^4.350+...+7^{1996}.350\)
\(=350.\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)
Vì \(350⋮35\) nên \(350.\left(7+7^4+...+7^{1996}\right)⋮35\)
Vậy \(A⋮35\)(đpcm)
2.
a, \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+2^{49}\right)\)
\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{48}\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2.4+...+3^{48}.4\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^{48}\right)\)
Vì \(4⋮4\) nên \(4\left(1+3^2+...+3^{48}\right)⋮4\)
Vậy \(S⋮4\) (đpcm)
c, \(S=1+3+3^2+...+3^{49}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{50}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{50}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{49}\right)\)
\(2S=3^{50}-1\)
\(S=\left(3^{50}-1\right):2\) (đpcm)
b, Ta có: \(S=\left(3^{50}-1\right):2\)
\(=\left(3^{48}.3^2-1\right):2\)
\(=\left[\left(3^4\right)^{14}.9-1\right]:2\)
\(=\left[\overline{\left(...1\right)}^{14}.9-1\right]:2\)
\(=\left[\overline{\left(...1\right)}.9-1\right]:2\)
\(=\left[\overline{\left(...9\right)}-1\right]:2\)
\(=\overline{\left(...8\right)}:2\)
\(=\overline{...4}\)
Vậy chữ số tận cùng của S là 4
Đúng 0
Bình luận (0)