cho tam giác ABC vuông góc tại A. Kẻ đường trung truyến AM. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường thẳng AM
a, Chứng minh: BD=CE
B, Chứng minh : BE//CD
c, Gọi N là hình chiếu của M trên AC, DN cắt BN tại K, AB=4cm. Tính BK
cho tam giác abc vuông tại a. Đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh rằng AM vuông góc với EF
cho tam giác abc vuông tại a , trung tuyến am , đường cao ah , trên tia am lấy điểm d sao cho am=md
a)chứng minh abdc là hình chữ nhật ?
b)gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h xuống a và ac . chứng minh AEHF
c) C/M EF vuông góc vs Am ?
a) Để chứng minh ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC.
- AM = MD (theo giả thiết), nên MD = MC.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có AM = MC, MD = MC và góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng ABDC là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
b) Để chứng minh AEHF là hình vuông, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng AEHF là hình vuông với các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
c) Để chứng minh EF vuông góc với AM, ta cần chứng minh rằng góc giữa EF và AM bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = 90 độ.
Do đó, EF song song với AB (do AE và AF là các đường vuông góc với AB và AC), và vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên EF vuông góc với AM.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng EF vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góchaj từ M xuống AC
a, chứng minh rằng: BK=CI và BK song song với CI
b, Chứng minh KN < MC
c, tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI=IM=MK=KD
d, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH,MN đồng quy
mik đăng cho Hiếu làm
với lại thầy cho mik nhiều bài toán 7 cx khó nên lên đây ns mấy em làm
đỡ làm chứ
có lợi đôi bên hehehe
chị ơi chân đường vuông góc là sao cj bọn em chưa hok cái đó
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góchaj từ M xuống AC
a, chứng minh rằng: BK=CI và BK song song với CI
b, Chứng minh KN < MC
c, tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI=IM=MK=KD
d, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH,MN đồng quy
Câu hỏi của Bùi Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
Bài 1: Cho tam giác ABC vuộng tại A. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC
a) CMR: BK=CI và BK song song với CI
b)Chứng minh KN<MC
c) Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK=KD
d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng đường thẳng BI,DH,MN đồng quy
a) Vì BI; CK cùng vuông góc với AM => BI // CK => góc MCK = góc MBI ( 2 góc so le trong)
mà có MB = MC (do M là TĐ của BC)
=> tam giác vuông MCK = MBI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BI = CK ( 2 canh t.ư)
+) tam giác BCK = CBI ( vì: BC chung; góc BCK = góc CBI; CK = BI)
=> BK = CI (2 cạnh t.ư)
và góc KBC = góc ICB ( 2 góc t.ư) mà 2 góc này ở vị trí SLT => BK // CI
b) Gọi E là trung điểm của MC
xét tam giác vuông MKC có: KE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => EK = MC/ 2
Xét tam giác vuông MNC có: NE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => NE = MC/2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác KNE có: KN < EK + NE = MC/ 2 + MC/ 2 = MC
vậy KN < MC
c) +) ta luôn có: IM = MK (theo câu a) => M là trung điểm của IK
+) Nếu AI = IM mà A; I; M thẳng hàng => I là trung điểm của AM => BI là trung tuyến của tam giác BAM
mặt khác, BI vuông góc với AM
=> BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác BAM => tam giác BAM cân tại B
=> BA = BM mà BM = MA (do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
=> tam giác BAM đều => góc BAM = 60o
+) ta có : MA = MD (gt) mà MA = IM + IA ; IM = MK
=> MD = MK + IA mà MD = MK + KD (do MI = MK < MA = MD => K nằm giữa M và D)
=> IA = KD
=> nếu AI = IM => AI = IM = MK = KD
vậy để AI = IM = MK = KD thì tam giác ABC là tam giác vuông có góc B = 60o
d) +) Tam giác MAC = tam giác MDB ( MA = MD ; góc AMC = góc DMB do đối đỉnh; MC = MB)
=> góc DBC = góc BCA mà 2 góc này ở vị trí SLT => BD // AC
lại có MN vuông góc với AC => MN vuông góc với BD => MN là là đường cao của tam giác BMD
+) Xét tam giác BMD có: BI ; DH ; MN là 3 đường cao => chúng đồng quy => đpcm
tại sao ở câu c khi tam giác abm đều suy ra góc abm bằng 60 độ nhưng khi ghi xuống kết luận lại ghi là góc b bằng 60 độ ???
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.
a/ Chứng minh EF = AH
b/ Kẻ trung tuyến Am của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc EF
Answer:
Bạn xem hình mình gửi nhé! Nếu hình bị lỗi thì nhắn cho mình ạ.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC
a, Chứng minh EF=AH
b, Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EI
Hình tự túc, bùn ngủ => ko vẽ nữa.
a) Ta có: AC _|_ AB ; HE _|_ AB => AC // HE
=> FHA^ = EAH^ (sole trong)
FAH^ = EHA^ (sole trong)
Xét \(\Delta\)FAH và \(\Delta\)EHA :
FHA^ = EAH^
AH chung
FAH^ = EHA^
=> \(\Delta\)FAH = \(\Delta\)EHA (g.c.g)
=> FA = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)FAE và \(\Delta\)HEA:
FAE^ = HEA^ =90o
FA = EH (cmt)
AE chung
=> \(\Delta\)FAE = \(\Delta\)HEA (2 cạnh góc vuông)
=> FE = HA (2 cạnh tương ứng)
b) Bn ơi, chữ EI hơi lạ. Xem lại nhé.
Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD và cắt BC tại M.Từ B kẻ đường thẳng song song vs AC cắt AM tại F. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống MC.
a) tứ giác AEBF là hình gì ? Vì sao ?
b)Chứng minh B là trung điểm của MC
c) Chứng minh AH*MC=BD*AC
