f(x) = 2x² + x - 3

= 2x² - 2x + 3x - 3

= ( 2x² - 2x ) + ( 3x - 3 )

= 2x( x - 1 ) + 3( x - 1 )

= ( x - 1 )( 2x + 3 )

f(x) = 0 <=> ( x - 1 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = -3/2

Vậy x = 1 ; x = -3/2 là nghiệm của đa thức ( đpcm )

Theo Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m+3}{2}&x_1.x_2=\frac{m}{2}&\end{cases}}\)

ĐĂT \(A=!x_1-x_2!\)

\(\Rightarrow A^2=\left(!x_1-x_2!\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow A^2=\frac{\left(m+3\right)^2}{2^2}-\frac{4m}{2}\)

\(\Leftrightarrow4A^2=m^2-8m+16-16-9\)

\(\Leftrightarrow4A^2=\left(m-4\right)^2-25\ge25\)

\(Min4A^2=25\Rightarrow MinA=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2=0\Leftrightarrow m=4\) gía trị cần tìm

Vậy m=4 là giá trị cần tìm

\(\Leftrightarrow4A^2=m^2-2m+9\)

\(\Leftrightarrow4A^2=\left(m-1\right)+8\ge8\)

\(Min4A^2=8\Rightarrow MinA=\sqrt{2}\)

\(Khi\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(m=1\)là giá trị cần tìm

Bài 1:
2x\(^2\)+3x\(^2\)-\(\dfrac{3}{2}\)x\(^2\)
=(2+3-\(\dfrac{3}{2}\)).x\(^2\)

Bài 2:

a,P(x)=4x\(^3\)+2x\(^2\)-2x+7-x\(^2\)-x

=4x3+(2x\(^2\)-x\(^2\))+(-2x-x)+7
=4x\(^3\)+x\(^2\)-3x+7
Q(x)=-4x\(^3\)+x-14-2x-x\(^2\)-1
=-4x\(^3\)-x\(^2\)+x+(-14-1)
=-4x\(^3\)-x\(^2\)+x-15

b,P(x)+Q(x):

P(x)=4x\(^3\)+x\(^2\)-3x+7
+
Q(x)=-4x\(^3\)-x\(^2\)+x-15
P(x)+Q(x)= -2x-8

P(x)-Q(x):
P(x)=4x\(^3\)+x\(^2\)-3x+7
-
Q(x)=-4x\(^3\)-x\(^2\)+x-15

1. Vì \(\text{p(-1) = 2 nên m.(-1) - 3 = -2 ⇔ m = - 5 }\)

Vậy m = -5

2. Vì q(x) có 1 nghiệm là -1 nên q(-1) = 0 \(\text{⇔ -2 - m - 7m + 3 = 0 ⇔ m = \frac{1}{8} }\)

Vậy m = 1/8

\(\)

vì P(x) chia cho x+1 dư -2 nên ta có: P(x)=A(x).(x+1)   -  2           (1)

vì P(x) có nghiệm là 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x-3)      (2)

Mặt khác: P(x)=2x^3-x^2+ax+b      (3)

vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=-1 vào (1) và (3) ta đc:

(1)<=>P(-1)=-2

và (3)<=>P(-1)=2.(-1)^3 - (-1)^2 +a.(-1) +b =-3 - a+b

==> -3 - a+b= -2 =>a-b=  -1      (*)

vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=3 vào (2) và(3) ta đc: 

(2)<=>P(3)=0

và (3)<=> P(3)=2.3^3 -3^2 +a.3+b=45+3a+b

==> 45+3a+b=0 => 3a+b=-45  (**)

Từ (*),(**)=> a=-11 => b=-12

vậy a= -11 và b= -12

c: \(P\left(-1\right)=-3-5-4+2+6+4=0\)

Vậy: x=-1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(-1\right)=4+1+3+2-7+1=4< >0\)

=>x=-1 không là nghiệm của Q(x)

-x^4 hay (-x)^4 cậu nhỉ?

Thay x = 1 vào ta được : \(-1+1+1-1=0\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức : \(-x^4+x^3+x^2-1\)

Thay x = 1 vào ta được : \(1-2+5-3=1\)

Vậy x = 1 ko là nghiệm của đa thức : \(x^4-2x^3+5x-3\)

nuyjqruy dfiu8uy5we]

Cho g(x) và h(x) thì đâu ra f(x) bạn ơi ?????