Answer:

Bạn xem hình mình gửi nhé! Nếu hình bị lỗi thì nhắn cho mình ạ.

Hình tự túc, bùn ngủ => ko vẽ nữa.

a) Ta có: AC _|_ AB ; HE _|_ AB =>  AC // HE

=> FHA^ = EAH^ (sole trong)

    FAH^ = EHA^ (sole trong)

Xét \(\Delta\)FAH và \(\Delta\)EHA :

FHA^ = EAH^ 

AH chung

FAH^ = EHA^ 

=> \(\Delta\)FAH = \(\Delta\)EHA (g.c.g)

=> FA = EH (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)FAE và \(\Delta\)HEA:

FAE^ = HEA^ =90o

FA = EH (cmt)

AE chung

=> \(\Delta\)FAE = \(\Delta\)HEA (2 cạnh góc vuông)

=> FE = HA (2 cạnh tương ứng)

b) Bn ơi, chữ EI hơi lạ. Xem lại nhé.

a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn

Do đó AH=DE

b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)

Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)

c, Gọi O là giao AM và DE

Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)

Vậy AM⊥DE tại O

Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠ A = 90 0  (gt)

∠ (ADH) =  90 0  (vì HD ⊥ AB)

∠ (AEH) =  90 0  (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét ∆ ADH và  ∆ EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

∠ (ADN) =  ∠ (EHD) =  90 0

Suy ra:  ∆ ADH =  ∆ EHD (c.g.c)

⇒  ∠ A 1 =  ∠ (HED)

Lại có:  ∠ (HED) +  ∠ E 1 =  ∠ (HEA) =  90 0

Suy ra:  ∠ E 1 +  ∠ A 1 =  90 0

∠ A 1 = ∠ A 2 (chứng minh trên) ⇒  ∠ E 1 +  ∠ A 2 =  90 0

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong  ∆ AIE ta có:  ∠ (AIE) = 180o – ( ∠ E 1 +  ∠ A 2 ) = 180 0  -  90 0  =  90 0

Vậy AM ⊥ DE.