Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A. Đường cao AH, dựng về phía ngoài tam
giác các hình vuông ABMN ,ACIK . Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, A, I thẳng hàng;
b) Tứ giác CKNB là hình thang cân
c) AH đi qua trung điểm D của NK và các đường thẳng AH, IK, MN , cắt nhau tại
điểm E
d) Các đường thẳng AH CM BI , đồng quy và AN2=NK2−AK2
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Đường cao AH dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN và ACIK . Chứng minh rằng
AH đi qua trung điểm D của NK và các đường thẳng AH,IK,MN cắt nhau tại điểm E
Các đường thẳng AH,CM,BI đồng quy và AN^2=NK^2-AK^2
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN,ACIK.
a/ M,A,I thẳng hàng
b/ chứng minh CKNB là hình thang cân
c/ AH đi qua trung điểm D của NK và các đường thẳng AH,IK,MN cắt nhau tại E
d/ các đường thẳng AH,CM,BI đồng quy và AN2 = NK2 - AK2
cho tam giác ABC. dựng ra phía ngoài tam giác abc là các tam giác abd và ace là các tam giác vuông cân rại đỉnh A ké ah vuông góc với BC đường thẳng AH cắt de tại m vẽ DI và EK cùng vuông góc với AH chứng Minh rằng :
a, DI=EK=AH
b, M là trung điểm của DE
hic em chào chị em mới lớp 5 em thật vô lễ qá xin lỗi chị
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
cho tam giác abc. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông abde , acfg.
a) chứng minh đường cao ah của tam giác abc đi qua trung điểm m của đoạn eg
b) cmr nếu góc a<90 độ và n là trung điểm của df thì tam giác nbc vuông cân tại đỉnh n
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EG.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi K là giao điểm của các tia DE, FG. Gọi m là trung điểm của đoạn thẳng EG.
a) CM: K,A,M thẳng hàng.
b) CM: MA vuông góc BC.
Cho tam giác vuông ABC (AB > AC), đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFK. C/m rằng:
a/ D, A, F thẳng hàng
b/ BEKC là thang cân
c/ AH đi qua trung điểm I của EK
d/ Các đường thẳng AH, DE, FK đồng quy
a: Ta có: ABDE là hình vuông
=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)
AD là phân giác của góc BAE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)
Ta có: ACFK là hình vuông
=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)
\(=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
AF là phân giác của góc CAK
=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)
mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)
=>\(\widehat{DAF}=180^0\)
=>D,A,F thẳng hàng
b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,A,C thẳng hàng
Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//KC
Ta có: BK=BA+AK
EC=EA+AC
mà AK=AC và BA=EA
nên BK=EC
Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC
nên BEKC là hình thang cân
