ta có tử số bằng :{2008 +2007/2 +... 2+1/2008} = {2007/2 +1 +2006/3+1 +...+1/2008+1} = {2009/2 +2009/3 +...+2009/2008} =

2009x{1/2 +1/3 +1/4+...+1/2009} . Vậy A = 2009

gb n gnfhgjjhgxjdycfjhgcjtujxs

Bài làm:

\(A=1-2+3-4+5-...-2008+2009\)

\(A=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(2007-2008\right)+2009\)

\(A=-1-1-1-...-1+2009\)(1004 số -1)

\(A=-1004+2009=1005\)

\(B=1+2-3-4+5+6-7-...-2007-2008+2009+2010\)

\(B=1+\left(2-3-4+5\right)+\left(6-7-8+9\right)+...+\left(2006-2007-2008+2009\right)+2010\)

\(B=1+0+0+...+0+2010\)

\(B=2011\)

Học tốt!!!!

đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}=2-1+2^2-2+2^3-2^2+...+2^{2009}-2^{2008}\)

\(=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+...+2^{2009}-1=2^{2009}-1\)

\(2^{2009}-1+1-2^{2009}=0\)

=>A và \(1-2^{2009}\)đối nhau

\(\Rightarrow B=\frac{A}{-A}=-1\)

\(2B=\frac{2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}}{1-2^{2009}}\)

\(B=2B-B=\frac{\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)}{1-2^{2009}}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)

Vì 1<2²⁰⁰⁹ nên 2²⁰⁰⁹-1 là số đối của 1-2²⁰⁰⁹ nên suy ra B = -1

Tìm max của biểu thức: 1 3 4 2 + − x x .

\(M:N=\frac{\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)

Ta có tử số bằng: 2008+2007/2+2006/3+2005/4+…..+2/2007+1/2008 
(Phân tích 2008 thành 2008 con số 1 rồi đưa vào các nhóm) 
= (1 + 2007/2) + (1 + 2006/3) + (1 + 2005/4) +... + (1 + 2/2007) + ( 1 + 1/2008) + (1) 
= 2009/2 + 2009/3 + 2009//4 + ……. + 2009/2007 + 2009/2008 + 2009/2009 
= 2009 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009) 
Mẫu số: 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009 
\(\Rightarrow M:N=\frac{2009.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}=2009\)