cho phương trình:
\(\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
Thiết lập hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m.
(Em làm hoài không mất được m xin được chỉ giáo ạ:(
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0\)0
với m khác 1
Với điều kiện của m vừa tim được, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với tham số m
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1\)1=0
m khác 1
Với điều kiện của m vừa tìm được ở câu a, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với tham số m
Cho phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1\)1=0
Với điều kiện m để pt có 2 nghhiêm x1, x2 tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với tham số m
đoạn cuối là m + 1 hay m + 11 vậy bạn
Xét
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)
Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)
Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0\)0
với m khác 1
Với điều kiện của m vưaf tìm được ở câu a, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với tham số m
Định m để phương trình \(\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0,\left(m\ne2\right)\) có nghiệm \(x_1;x_2\), và thiết lập hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m.
Ta có Δ=[-2(m-1)]^2-4.(m-3)=(2m-2)^2-4m+12
=4m^2-8m+4-4m+12=4m^2-12m+16
=4(m^2-3m+4)=4.[m^2-2.3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+4]
=4.[(m-3/2)^2+7/4]>0(với mọi m)=>Δ>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
=> x1=[2m-2+2.√(m-3)^2+7/4]/2(m-2)=[m-1+√(m-3)^2+7/4]/(m-2)
x2=[m-1-√(m-3)^2+7/4]/(m-2)
Để pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\3m\ge5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ge\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m-2}\\2x_1x_2=\dfrac{2m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế: \(x_1+x_2+2x_1x_2=\dfrac{4m-8}{m-2}=\dfrac{4\left(m-2\right)}{m-2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=4\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm độc lập m
theo vi ét có x1+x2=(2m-2)/(m-2)(1)
x1.x2=(m-3)/(m-2)(2)
từ (2) =>x1x2(m-2)=m-3<=>x1.x2.m-2.x1.x2=m-3
<=>x1.x2.m-m=-3+2.x1.x2<=>m(x1.x2-1)=-3+2.x1.x2<=>m=(-3+2.x1.x2)/(x1.x2-1)(3)
thay m(3) vào pt (1) tự rút gọn n hé dài quá
Cho phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1\)1=0
Với m khác 1
Với điều kiện của m vừa tìm được ở câu a, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với tham số m
Bài 3: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: \(\left(m-3\right)^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Cho biết pt \(x^2-\left(m-2\right)x+\left(2m-1\right)=0\) có các nghiệm x1 ; x2 .
Lập một hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập đối với m.
Theo viet: \(x_1+x_2=m+2\)
\(x_1x_2=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m+4\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(2x_1+2x_2-x_1x_2=5\)
Vậy hệ thức trên độc lập với m.
cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 và biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là
Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)
Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)