Question

cho phương trình:

\(\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)

Thiết lập hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m.

(Em làm hoài không mất được m xin được chỉ giáo ạ:(

Answer 1

Coi như pt đã cho có nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2+1\right)}{m-2}=2+\dfrac{2}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-2-1}{m-2}=1-\dfrac{1}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-2}\\2x_1x_2=2-\dfrac{2}{m-2}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế: 

\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=4\)

Đây là hệ thức liên hệ ko phụ thuộc m

Answer 2

Coi như pt đã cho có nghiệm, theo hệ thức Viet: ⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x1+x2=2(m−2+1)m−2=2+2m−2x1x2=m−2−1m−2=1−1m−2⇒{�1+�2=2(�−2+1)�−2=2+2�−2�1�2=�−2−1�−2=1−1�−2