- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các tia phân giác của các góc trong của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các tia phân giác của các góc trong của tam giác.

1) Bằng kiến thức của bạn về đường tròn, hãy giải thích tại sao bánh xe lại luôn có dạng hình tròn và không bao giờ có dạng khác?

vì khi lăn, thì trọng tâm hình tròn không thay đổi độ cao, còn các hình khác thì luôn thay đổi độ cao, do đó bánh xe hình tròn thì đi sẽ không bị sóc.

2) Tại sao các cốc, chai, chậu,... lại thường có đáy là hình tròn mà có rất ít cốc, chai, chậu,... có đáy hình vuông hay tam giác ...?

vì đáy hình tròn là chậu có thể tích lớn nhất trong các loại chậu cùng chiều cao.

3) Một số nhà hát được xây theo dạng hình tròn (gọi là nhà hát vòng tròn) dựa vào tính chất gì của đường tròn?

nhà hát xây theo hình elip chứ không phải hình tròn, nhưng có lẽ ý bạn là tính chất nhìn một cung cho trước 1 góc không đổi.

4) Nhà của 4 bạn An, Bình, Cường, Dũng đều nằm ở trên biên của một khoảnh đất hình tròn theo đúng thứ tự đó. Biết khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình là 3km, từ nhà Bình đến nhà Cường là 4km, từ nhà Cường đến nhà Dũng là 5km, từ nhà Dũng đến nhà An là 6km và từ nhà An đến nhà Cường là 13km. Tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Dũng.

ta có thể thấy khoảng cách An- Bình (AB) Bình - Cường (BC) và An- Cường (AC) là mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác thế nên đề bài này sai nhé

Câu a: Đúng     Câu b: Sai     Câu c: Sai

Câu d: Đúng     Câu e: Đúng     Câu f: Sai

Câu g: Đúng     Câu h: Đúng     Câu i: Sai

Các câu đúng : a, d, e, g, h

Các câu sai : b, c, f, i

a: Xét tứ giác BNMC có 

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp

hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC

Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC

a)  M là đỉnh còn lại của hình bình hành AOBM.

+ AOBM là hình bình hành ⇒ AM = OB

Mà OB = OA (= bán kính đường tròn) ⇒ AM = AO ⇒ ΔAMO cân tại A (1)

+ AOBM là hình bình hành ⇒ AM//BO

Từ (1) và (2) ⇒ ΔAMO đều ⇒ OM = OA ⇒ M nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Mà  nên M là điểm chính giữa cung 

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có:  N là điểm chính giữa cung BC.

c)  P là điểm chính giữa cung CA.