Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=13 cm BC=10 cm hai đường trung tuyến MN và BN cắt nhau tại G
a)chứng minh ABM=ACM
b)chứng minh CG đi qua trung điểm I của AB
c) tính độ dài các cạnh GM,BN
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM; AB = 13 cm, BC = 10 cm.
a) Tính độ dài AM.
b) Trên AM lấy điểm G sao cho GM = \(\dfrac{1}{3}\) AM. Tia BG cắt AC tại N. C/m: NA = NC.
c) Tính độ dài BN.
d) Tia CG cắt AB tại L. Chứng minh rằng LN // BC.
Cho tam giác ABC cân tại A,đường trung tuyến AM.Cho biết AB=13 cm,BC =10 cm.
a,Tính độ dài AM
b,Trên AM lấy điểm M sao cho GM=1/3 AM.Tia BG cắt AC tại N.CM:NA=NC
c,Tính độ dài BN
d,Tia CG cắt AB lại L.CMR:LN//BC
a, AM = ?
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (hai cạnh bên)
^B = ^C (hai góc ở đáy)
BM = MC (gt)
Do đó: ΔABM = ΔACM (c.g.c)
=> ^AMB = ^AMC (hai góc tương ứng)
Mà ^AMB + ^AMC = 180o
=> ^AMB = ^AMC = 180o : 2 = 90o
Hay AM ⊥ BC
Ta có: BM = MB = BC/2 = 10/2 =5 (cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M có:
AB2 = AM2 + MB2
=> AM2 = AB2 - MB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144
=> AM = 12 (cm)
b, NA = NC
Ta có: GM = 1/2AM => AG = 2/3 = AM
Hay G là trọng tâm của ΔABC.
Mà BG cắt AC tại N => BN là trung tuyến ứng với AC
Hay NA = NC.
c, BN = ?
Ta có: GM = 1/3 AM = 1/3 . 12 = 4 (cm)
ÁP dụng định lý Pytago vào ΔBGM vuông tại M có:
BG2 = BM2 + MG2
=> BG2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41 => GB = √41
=> BN = BG + GN = 3BG = 3√41.
d, LN//BC
Vì AB = AC (hai cạnh bên)
Mà CL là trung tuyến ứng với AB, BN là trung tuyến ứng với AC.
Hay LA = LB = AN = NC = AB/2 (=AC/2) LA = LB
=> ΔALN cân tại A
=> ^ALN = ^ANL = 180o - ^BAC / 2
Mặt khác: ΔABC cân tại A => ^ABC = ^ACB = 180o - ^BAC / 2
=> ^ALN = ^ABC
=> LN // BC (TH: hai góc đồng vị)
cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Cho biết AB= 13, BC=10
A/ tính độ dài AM
B/ trên AM, lấy điểm G sao cho GM=1/3AM, chia BG cắt AC tại N. Chứng minh AN=NC.
C/ tính độ dài BN.
d/ tia CG cat AB tại L. Chứng minh LN song song với BC
Xét tam giac ABC cân tại A ta có
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường cao
--> AM vuong góc BC
ta có : AM là đường trung tuyến (gt)-> M là trung điểm BC-> BH=1/2 BC=1/2.10=5 cm
Xét tam giac ABM vuông tại HM
AB2=BM2+AM2 ( định lý pitago)
132= 52 +AM2
AM2 =169-25
AM2=144
AM=12
b) Xét tam giác ABC ta có
AM là đường trung tuyến (gt)
GM=1/3AM
-> G là trọng tâm tam giác ABC
-> BG là đường trung tuyến
mà BG cat AC tại N (gt)
nên BN là đường trung tuyến
-> N là trung điềm AC
-> AN=NC
c) ta có GM=1/3AM=1/3.12=4 cm
Xét tam giac BGM vuông tại M ta có
BG2 =BM2+GM2 ( dinh lý pitago)
BG2=42+32
BG2=25
BG=5
Xét tam giac ABC ta có"
BN là đường trung tuyến (cmb)
G là trọng tâm (cmb)
-> BG=2/3 BN
=> BN=3/2 BG=3/2.5=15/2=7.5 cm
d) Xét tam giác ABC ta có
G là trọng tâm (cmb)
-> CG là đường trung tuyến
mà CG cắt AB lại L (gt)
nên L là trung điềm AB
ta có
AL=AB:2 ( L là trung điểm AB)
AN=AC:2 (N là trung điểm AC)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
--> AL =AN
-> tam giác ALN cân tại A
ta có :
góc ALN= (180- góc A):2 ( tam giác ALN cân tại A)
goc ABC =( 180-góc A);2 ( tam giác ABC cân tại A)
==> goc ALN= goc ABC
mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
nên LN //BC
mình ko biết bài này nhưng mình kết bạn nhé
Cho △ABC (AB = AC). Hai đường trung tuyến BN; CM cắt nhau tại G
a) chứng minh △BMC = △CNB
b) chứng minh BG = GC. GM = GN
c) Tia Mx vuông góc với BC tại P và cắt BG tại I; tia Ny vuông góc BC tại Q và cắt CG tại J. Chứng minh IQ = JP.
Mọi người cố gắng giúp mình nha!!
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A=100 độ. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đường thẳng CM và BN cắt nhau tại G.
a) Chứng minh: GM=GN.
b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK=NG. Tính AK=GC và chứng minh KC vuông góc với BC.
c) Lấy Q trên BC sao cho QC=QA. Từ Q kẻ song song với AC cắt AB tại E. Tính các góc của tam giác AQE.
d) Tính góc QCE.
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{BAN}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(3)
Xét ΔMBG có \(\widehat{MBG}+\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔNCG có \(\widehat{NCG}+\widehat{NGC}+\widehat{GNC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=\widehat{NGC}+\widehat{CNG}\)
mà \(\widehat{MGB}=\widehat{NGC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)
Xét ΔBMG và ΔCNG có
\(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)(cmt)
BM=CN(cmt)
\(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(cmt)
Do đó: ΔBMG=ΔCNG(g-c-g)
Suy ra: GM=GN(Hai cạnh tương ứng)
giải bài toan : cho tam giác ABC cân tại A . BN và CM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G. Chứng minh. a) BN =CM. b) tam giác BGC cân c) kéo dài AG cắt BC tại D , cho AD =3 cm. Tính AG
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
MC=NB
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại D
DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A,đường trung tuyến AM.Cho biết AB= 13cm, BC = 10cm.
a, Tính độ dài cạnh AM
b, Trên AM lấy điểm M sao cho GM=1/3 AM. Tia BG cắt AC tại N. Chứng minh NA = NC
c, Tính độ dài BN
d, Tia CG cắt AB tại L . Chứng minh rằng LN // BC
Cần mọi người giải giúp
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật