a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC can tại B

mà BI là trung tuyến

nên BI là phân giác của góc KBC

mà BD là phân giác

nên B,D,I thẳng hàng

a) Xét \(\Delta\)\(\text{ }\text{ABD}\) và \(\text{ΔHBD}\) có

\(\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{BHD}}=\text{90}^{\text{o}}\)

\(\text{BD}\) là cạnh chung

\(\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{HBD}}\) (do \(\text{BD}\) là tia phân giác của \(\widehat{\text{ABD}}\) )

Vậy \(\text{ΔABD = ΔHBD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)

___________________________________________________

b) Từ \(\text{ΔABD = ΔHBD}\) (câu a) suy ra\(\text{ AD = HD}\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\text{ΔDHC}\) vuông tại \(\text{H}\) có \(\text{DC}\) là cạnh huyền nên \(\text{DC}\) là cạnh lớn nhất

Do đó \(\text{DC}\)\(>\text{HD}\) nên \(\text{DC}>AD\) 

________________________________________________________

c) Xét \(\text{ΔBKC}\) có \(\text{CA ⊥ BK, KH ⊥ BC}\) và \(\text{CA}\) cắt \(\text{KH}\) tại \(\text{D}\)

Do đó \(\text{D}\) là trực tâm của \(\text{BKC}\), nên \(\text{BD ⊥ KC (1)}\)

Gọi \(\text{J}\) là giao điểm của \(\text{BD và KC}\)

Xét \(\text{ΔBKJ}\) và \(\text{ΔBCJ}\) có

\(\widehat{\text{BJK}}=\widehat{BJC}=90^o\)

\(\text{BJ}\) là cạnh chung

\(\widehat{\text{KBJ}}=\widehat{\text{CBJ}}\)  (do \(\text{BJ}\) là tia phân giác của \(\widehat{\text{ABD}}\) )

\(\Rightarrow\) \(\text{ΔBKJ = ΔBCJ}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra\(\text{ KJ = CJ}\) (hai cạnh tương ứng)

Hay \(\text{J}\) là trung điểm của \(\text{KC}\)

theo bài ra : \(\text{I}\) là trung điểm của \(\text{KC}\) nên \(\text{I}\) và \(\text{J}\) trùng nhau.

Vậy \(\text{B, D, I}\) thẳng hàng

??

thôi thôi thôi

mai mk phải nộp rồi 

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC