Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Các đường cao AH và BE cắt nhau tại M. Kẻ HI vuông góc AC tại I, EK vuông góc BC tại K.
Chứng minh rằng: IK//AB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ các đường cao BH, AE. Kẻ HI vuông góc với AE(I thuộc AE) , kẻ HK vuông góc với BC( K thuộc BC). IK cắt AB tại M. Chứng minh HM vuông góc với AB
20 tháng 3 2023 lúc 20:26
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC < BC O là giao điểm ba tia phân giác các góc trong của tam giác. Kẻ OH vuông góc AC tại H, O1 vuông góc BC tại I.
2) Trên đoạn IC lấy K sao cho IK = AH , gọi M là giao điểm của AK và HI. Chứng minh M là trung điểm của AK.
1) Chứng minh ACHI cần.
3) Chứng minh B, O, M thẳng hàng.
1: Xét ΔCIO vuông tại Ivà ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ICO=góc HCO
=>ΔCIO=ΔCHO
=>CI=CH
=>ΔCIH cân tại C
2:
Kẻ AE//BC, E thuộc IH
=>góc AEH=góc HIC=góc IHC=góc AHE
=>ΔAHE cân tại A
=>AE=AH=IK
Xét ΔAEM và ΔKIM có
góc MAE=góc MIK
AE=IK
góc AME=góc KMI
=>ΔAEM=ΔKIM
=>AM=KM
=>M là trung điểm của AK
c: Kẻ OD vuông góc AB
Xét ΔAOD vuông tại D và ΔAOH vuông tại H có
AO chung
góc OAD=góc OAH
=>ΔAOD=ΔAOH
=>AD=AH=IK
Xet ΔBOD và ΔBOI có
góc BDO=góc BIO
BO chung
góc DBO=góc IBO
=>ΔBDO=ΔBIO
=>BD=BI
BK=BI+IK=BD+AD=BA
=>ΔBKA cân tại B
=>BO vuông góc AK
Xét ΔAHO và ΔOIK có
AH=IK
OH=OI
góc AHO=góc OIK=90 độ
=>ΔAHO=ΔKIO
=>OA=OK
=>ΔOAK cân tại O
mà M là trung điểm của AK
nên OM vuông góc AK
=>B,O,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Các bạn giải câu d nhé:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Tia phân giác góc HAC cắt BC tại E. Vẽ EK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh rằng: tam giác AHE = tam giác AKE và AH=AK
b) KH cắt AE tại I. Chứng minh rằng: AE vuông góc HK từ đó so sánh KE và HI.
c) AH cắt KE tại D. Chứng minh AE vuông góc CD.
d) Tia phân giác góc ABC cắt AE tại M. Chứng minh rằng BM//CD.
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BE .CF cắt nhau tại H ,tia AH cắt BC tại D . Vẽ DM vuông góc với AB tại M , DN vuông góc AC tại N , DK vuông góc CF tại K . chứng minh M,N,K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn. H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC, đường thẳng qua H vuông góc HM,cắt AB tại I ,cắt AC tại K .Từ C kẻ đường thẳng song song IK, cắt AH tại N, cắt AB tại P. a, Chứng minh MN vuông góc HC b,Chứng minh NC =NP c,chứng minh HI = HK
9 tháng 3 2023 lúc 19:33
Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC. Các đường cao AD,BE, CF cắt tại H.
a) chứng minh rằng ∆AFH~∆ADB
b) ∆ AFE~∆ABC và EH là tia phân giác của góc FED
c) gọi I là trung điểm của BC qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI đường thẳng này cắt AB tại M, cắt AC tại N . Chứng minh ∆ IMN cân
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng ΔADB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), đường cao AH. giác HAC cắt BC tại E. Vẽ EK vuông góc với AC tại K. Tia phân a) Chứng minh rằng: AAHE = AAKE và AH = AK b) KH cắt AE tại I. Chứng minh rằng: AE I HK từ đó so sánh KE và HI. c) AH cắt KE tại D. Chứng minh rằng: AE L CD. d) Tia phân giác góc ABC cắt AE tại M. Chứng minh rằng: BM // CD
a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{HAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔAHE=ΔAKE
Suy ra: AH=AK
b: Ta có: AH=AK
EH=EK
Do đó: AE là đường trung trực của HK
hay AE⊥HK
mà ΔAHK cân tại A
nên I là trung điểm của HK
=>IK=IH
mà IK<KE
nên IH<KE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H ( E thuộc AC, F thuộc AB). khi tia AH cắt BC tại D. Vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N, DK vuông góc với CF tại K. Chứng minh rằng: 3 điểm M, N, K thẳng hàng.
cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳngA vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I ,K. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB theo thứ tự tại N và D. chứng minh NC=ND,HI=HK