x⁴+x³+x+1 = x³. (x+1) + (x+1) = (x³ + 1)(x+1) = (x+1)².(x² - x +1) = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1

Vì x² - x + 1 = (x² - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4

Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1

Ta có \(2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+4\ge4>0\Rightarrow\left(2x^2+4\right)^2>0\)

mà\(\left(5x+1\right)^2\ge0\)

Do đó \(f\left(x\right)=\left(2x^2+4\right)^2+\left(5x+1\right)^2>0\)với mọi giá trị của x nên vô nghiệm.

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

P(x)=3x^4+2x^2+2

Ta có 3x^4 >=0 , 2x^2 >=0 =. P(x)>0 

Vậy P(x) vô nghiêm

Học tốt

Ta có: P(x) = 4x³ + 3x⁴ - 2x² - x³ + 4x² - 3x³ + 2

P(x) = (4x³ - x³ - 3x³) + 3x⁴ - (2x² - 4x²) + 2

P(x) = 3x⁴ + 2x² + 2 \(\ge\)2 > 0

(vì 3x⁴ \(\ge\)0; 2x² \(\ge\)0; 2 > 0)

=> Đa thức P(x) ko có nghiệm

f(x)=5(x^2-2x+4)

=5(x^2-2x+1+3)

=5(x-1)^2+15>0

=>f(x) ko có nghiệm

Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

Bài 2: 

a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)

Đặt \(x^2+2x+3=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)

P(x)=\(2x^2+2x+1\)

ta có :\(2x^2+2x\ge0\)

nên \(2x^2+2x+1\ge1\)

zì zậy vô nghiệm

P(x) = 2 x² + 2x +1

 ta có : 2x² + 2x > 0

nên 2 x² + 2x +1>1

 chúc bạn thi tốt

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm