Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi K là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi G là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
1. cho tam giác ABC cân tại A .trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E (theo thứ tự B,D,E,C) sao cho BD= EC .chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ACD
2. cho 2 đoạn thẳng AD,BC cắt nhau tại I sao cho IA = IB , IC = ID và 2 đường thẳng BD,AC cắt nhau tại O .chứng minh OA=OB 3 .cho tam giác ABC cân tại A . D và E lần lượt là chân các đường phân giác trong của góc B và C .chứng minh DE song song với BC
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.
b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I.
c) Chứng minh IM⏊AB. Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm
d) Chứng minh AB + 2BC > CI + 2AE
c: Xét ΔCAB có
AE,BD là trung tuyến
AE cắt BD tại M
=>M là trọng tâm
=>Cm là đường trung tuyến của ΔACB
=>CM=2/3CI
ΔCAB cân tại C
mà CM là trung tuyến
nên CM vuông góc AB tại I
AI=BI=12cm
=>CI=căn 15^2-12^2=9cm
=>MI=3cm
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD = DF = FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.
a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểm
b) CMR: AB = 4HK
Bài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI = 2IS.
a) CMR: tam giác ABC vuông
b) CMR: ID / IB = CD / CB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC thứ tự tại S và T. CMR: S là trung điểm của TC
1. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC) trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE=BD chứng minh tam giác DCE cân gợi ý cần chứng minh CD=CE
2.cho tam giác ABC có AB < AC lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I a) chứng minh tam giác AIB=tam giác CIE
b) chứng minh tam giác AI là tia phân giác của góc BAC
Giups mk với !
BÀI 4. Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.
b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
