cmr: n.(n+15)\(⋮\)2 với mọi n (n\(\in\)N)
cmr: n.(n+15)\(⋮\)2 với mọi n (n\(\in\)N)
Bạn chỉ cần xét các trường hợp của n là được rồi
TH1 :n=0
TH2 :n lẻ
TH3 :n chẳn
Ta có:
\(n\left(n+15\right)=n.n+n.15\)
\(=n.n+n+14n\)
\(=n\left(n+1\right)+14n\)
Ta thấy:
\(n\) và \(n+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) Tích \(n\left(n+1\right)\) là số chẵn \(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)⋮2\left(1\right)\)
Và \(14n=2.7.n⋮2\forall n\left(2\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow n\left(n+1\right)+14n⋮2\)
Hay \(n\left(n+15\right)⋮2\forall n\) (Đpcm)
Ta có:
n.(n+15)
=n(n+1+14)
=n(n+1)+14n
mà n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)\(⋮2\) (1) với mọi n (n\(\in N\))
Lại có: 14\(⋮2\)
=> 14n\(⋮2\) (2) với mọi n (n\(\in N\))
Từ (1), (2) ta có:
n(n+1)+14n\(⋮2\)
hay n(n+15)\(⋮2\) với mọi n (n\(\in N\))
CMR: \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+....+\frac{n^2-1}{n^2}\) không là số tự nhiên với mọi \(n\in N,n>2\)
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{4^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=\left(n-1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)
Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \left(n-1\right)-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)> n - 2
Vậy S không là số tự nhiên
CMR: B(n) = n^2 +n +2 không chia hết cho 15 với mọi số tự nhiên n
Xet \(n=3k\)
\(\left(3k\right)^2+3k+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Xet \(n=3k+1\)
\(\left(3k+1\right)^2+3k+1+2\equiv4\equiv1\left(mod3\right)\)
Xet \(n=3k+2\)
\(\left(3k+2\right)^2+3k+2+2\equiv1+2+2\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸3\)
\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸15\)
CMR : n2 + n + 1 không chia hết cho 15 với mọi n ( n thuộc N )
CMR :
\(n^2+n+2\)không chia hết cho 15 vs mọi \(n\in N\)
Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2.
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.
Ta có: n^2 + n + 2 = n﴾n+1﴿ + 2.
n﴾n+1﴿ là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n﴾n+1﴿+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n﴾n+1﴿+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.
CMR : ( n + 10 ) . ( n +15 ) chia hết 2 với n thuộc mọi số tự nhiên
Xét :
+, Nếu n = 2k thì 2k + 10 = 2. ( k + 5 ) \(⋮\)2
=> ( n + 10 ) . ( n + 15 ) \(⋮\)2
+, Nếu n = 2k + 1 thì n + 15 = ( 2k + 1 ) + 15
= 2k + 16
= 2 . ( k + 8 ) : 2
=> ( n + 10 ) . ( n+ 15 ) \(⋮\)2
Vậy ( n + 10 ) . ( n+15 ) \(⋮\)2
TH1 : Với n là số chẵn thì (n + 10) là số chẵn => (n + 10) (n + 15) là số chẵn chia hết cho 2
TH2 : Với n là số lẻ thì (n + 15) là số chẵn => (n + 10) (n + 15) là số chẵn chia hết cho 2
Vậy với mọi n thuộc N thì (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2
=))
Ta có 2 trường hợp :
Trường hợp 1 : n là số lẻ
Nếu n lẻ thì ( n + 15 ) chẵn \(\Rightarrow\) ( n + 15 ) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chia hết cho 2
Trường hợp 2 : n là số chẵn
Nếu n chẵn thì ( n + 10 ) chẵn \(\Rightarrow\) ( n + 10 ) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 10 ) . ( n + 15 ) luôn chia hết cho 2 ( đpcm )
chúc bn hok tốt ~
cmr với mọi stn n ta có n^2 + 5n+ 15 / 25
ngu vậy học lại lớp 2 đi
sao thế nếu dễ thì làm hộ cái
hiểu đề ko mà làm!
a/CMR \(A=7^{4n}-1⋮5\)với mọi \(n\in N\)
b/CMR \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)với mọi \(n\in N\)
CMR: Với mọi n\(\in\)N* thì:
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)
\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n.\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right).\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Ban Nguyen Tran Thanh Ngoc giai h cho mk hieu vi sao lai dong thu 2 lai la \(-2^{n-1}\)dc ko