Question

cmr: n.(n+15)\(⋮\)2 với mọi n (n\(\in\)N)

Answer 1

Bạn chỉ cần xét các trường hợp của n là được rồi

TH1 :n=0

TH2 :n lẻ

TH3 :n chẳn

Answer 2

Ta có:

\(n\left(n+15\right)=n.n+n.15\)

\(=n.n+n+14n\)

\(=n\left(n+1\right)+14n\)

Ta thấy:

\(n\) và \(n+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\) Tích \(n\left(n+1\right)\) là số chẵn \(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)⋮2\left(1\right)\)

Và \(14n=2.7.n⋮2\forall n\left(2\right)\)

Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow n\left(n+1\right)+14n⋮2\)

Hay \(n\left(n+15\right)⋮2\forall n\) (Đpcm)

Answer 3

Ta có:

n.(n+15)

=n(n+1+14)

=n(n+1)+14n

mà n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)\(⋮2\) ⁽¹⁾ với mọi n (n\(\in N\))

Lại có: 14\(⋮2\)

=> 14n\(⋮2\) ⁽²⁾ với mọi n (n\(\in N\))

Từ (1), (2) ta có:

n(n+1)+14n\(⋮2\)

hay n(n+15)\(⋮2\) với mọi n (n\(\in N\))