Giả sử \(n^2+5.n+5⋮25\left(1\right)\)
\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮5\)
Do \(5.n⋮5;5⋮5\Rightarrow n^2⋮5\)
Mặt khác, 5 là số nguyên tố \(\Rightarrow n⋮5\)
\(\Rightarrow n^2⋮25;5.n⋮25\) mà \(5⋮̸25\)
\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮̸25\), trái với (1)
Vậy \(n^2+5.n+5⋮̸25\forall n\in N\left(đpcm\right)\)
Ta có: n2 + n = n . n + n = n.(n + 1)
Ta nhận thấy n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng có thể là 0 ; 2 ; 6.
Do đó, n.(n + 1) + 6 có thể có chữ số tận cùng là 2 ; 6 ; 8.
Vì tận cùng là 2 ; 6 ; 8 không chia hết cho 5 nên suy ra n2 + n + 6 không chia hết cho 5.
Vậy \(n^2+n+6⋮5\).
Đúng thì tick nha letienluc!
