Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n x ( n+5) chia hết cho 2

Answer 1

Với \(n=2k\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)=2k\left(2k+5\right)⋮2\) (có cơ số 2k)

Với \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+1+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+6\right)=2k^2+12k+2k+6\)

Mà: \(\text{Ư}C\left(2k^2;12k,2k;6\right)=2⋮2\)

Vậy với mọi số tự nhiên \(n\in N\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

Answer 2

Với n chẵn => n chia hết cho2 =>n(n+5) chia hết cho 2

Với n lẻ => n+5 chia hết cho2 =>n(n+5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n+5) chia hết cho 2