\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ =\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\\ =\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2

\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28.\)

\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Do \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\)nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(MinG=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+5y^2-22y+28\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-3;y=1

Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2-4xy+10x+5y^2-22y+28\)

\(=x^2-x\left(4y-10\right)+5y^2-22y+28\)

\(=x^2-2.x.\frac{4y-10}{2}+\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+28\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\frac{16y^2-80y+100}{4}+28\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-4y^2+20y-25+28\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2y+3=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2.y.1+1^2+2\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\) (với mọi x,y)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4y-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy MInA=2 khi x=-3;y=1

Amin=2

Sửa 2x ^2 thành x^2 là đúng đề

Ta có:
x²-4xy+5y²+10x-22y+28 = x²-4xy+4y²+10x-20y+25 + y²-2y+1 +2= (x-2y+5)² + (y-1)² +2\(\ge\)2
dấu "=" xảy ra <=> y-1 =0 và x-2y+5 = 0 ==> x= -3;y=1

ủa, cái đề này khác đề ở trên hả

Đặt biểu thức là A, ta có:

A=x²+x²-2.x.2y+(2y)²-(2y)²+5y²+10x-22y+28

A=x²+(x-2y)²+y²+10x-22y+28

A=x²+2.x.5+5²-5²+y²-2.y.11+11²-11²+28+(x-2y)²

A=(x+5)²+(y-11)²+(x-2y)²-118

-Vì 3 HĐT ở trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y thuộc R, nên GTNN nhỏ nhất là -118 khi

(x+5)²=0=>x+5=0=>x=-5

(y-11)²=0=>y-11=0=>y=11

-Tới đây thì có vẻ nhu bạn đã cho đề sai òi

mik ko biết làm câu này x^2-7x+10

H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)

\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)

⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)