a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7

=>BD=75/7cm; CD=100/7cm

b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2

=>AI*AB=AK*AC

c: AI*AB=AK*AC

=>AI/AC=AK/AB

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A

d) ('Mình ko biết')

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A

a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...

Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC

=>HB=HC

b) Ta có HB+HC=BC

=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm

Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có

AH²+BH²=AB²

   AH²=AB²-BH²

  AH²= 5²-4²

AH²=25-16=9

=>AH=3

C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có 

HB=HC(theo câu a)

Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)

=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)

=>HD=HE(tương ứng)

Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H

Ta có CE vuông góc AB (GT)

suy ra CE là đường cao (1)

Ta có BD vuông góc AC(GT)

suy ra BD là đường cao (2)

Mà BD giao CE tại H 

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )

suy ra AM vuông góc BC (1)

Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)

suy ra AB=AC (định nghĩa ) 

Ta có AM vuông góc BC (CMT)

suy ra góc AMB = góc AMC = 90

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM chung 

góc AMB = góc AMC =90

AB= AC(CMT)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)

suy ra M là trung điểm BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

OK rồi đó

a,xét hai tam giác HBM và HBD(có 2 góc H=90 độ)

Ta có:BH cạnh chung,HM=HD

suy ra tam giác HBM= tam giác HBD (cgv-cgv)

suy ra BM=BD (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác BMD có BM=BD suy ra tam giác BMD cân tại B.

b,theo câu a góc MBC =góc DBC (2 góc tương ứng)

xét tam giác MBC và tam giác DBC

TA CÓ;BM=BD,góc MBC=DBC,BC cạnh chung

uy ra tam giác BMC= tam giác DBC(C-G-C)

suy ra góc BMC=BDC (2 góc tương ứng)

c,áp dụng định lý pytago

xét tam giác AHC có HC^2=AC^2-AH^2=10^2

suy ra HC =10

xét tam giác HMC có MH^2=MC^2-HC^2=CD^2-HC^2=56,25

suy ra MH=7,5

suy ra tam giác HMC có diện tích là 7,5*10/2=37,5

a)Xét\(\Delta BMH\)và\(\Delta BDH\)có:

BM là cạnh chung

\(\widehat{BHM}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)

MH=DH(GT)

Do đó:\(\Delta BMH=\text{​​}\text{​​}\Delta BDH\)(c-g-c)

\(\Rightarrow BM=BD\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta BDM\)có:\(BM=BD\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta BDM\)cân tại B(Định ngĩa\(\Delta\)cân)

b)Vì\(\Delta BMH=\text{​​}\text{​​}\Delta BDH\)(cm câu a) nên\(\widehat{MBH}=\widehat{DBH}\)(2 góc t/ứ)

Xét\(\Delta BMC\)và\(\Delta BDC\)có:

BC là cạnh chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

BM=BD(cm câu a)

Do đó:\(\Delta BMC=\Delta BDC\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BDC}\)(2 góc t/ứ)

c)Xét\(\Delta AHC\)có:\(AC^2=AH^2+HC^2\)

hay\(26^2=24^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=26^2-24^2=676-576=100\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì\(\Delta BMC=\Delta BDC\)nên\(MC=DC=12,5\left(cm\right)\)

Xét\(\Delta MCH\)có:\(MC^2=MH^2+CH^2\)
hay\(12,5^2=MH^2+10^2\)

\(\Rightarrow MH^2=12,5^2-10^2=156,25-100=56,25\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{56,25}=7,5\left(cm\right)\)

DT của\(\Delta MCH\)là:\(S_{\Delta MCH}=\frac{1}{2}.a.h=\frac{1}{2}.10.7,5=5.7,5=37,5\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có

HB=HC(ΔAHB=ΔAHC)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDHB=ΔEHC(cạnh huyền-góc nhọn)

nên \(\widehat{DHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DHB}=\widehat{FHC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{EHC}=\widehat{FHC}\)

mà tia HC nằm giữa hai tia HE,HF

nên HC là tia phân giác của \(\widehat{EHF}\)(đpcm)