cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc A = 60 , B=50. so sánh các cạnh của tam giác ABC và các cung lớn AB,BC, AC
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết góc C=30 độ,hay so sánh các cung nhỏ AB,AC và BC
cho tam giác ABC có AB = 12 cm ,AC = 13 cm , BC = 15 cm so sánh các góc của tam giác ABC
cho tam giác ABC có góc A bằng 50 độ góc B bằng 60 độ. Tính góc C và so sánh các cạnh của tam giác ABC
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên góc C<góc B<góc A
b: góc C=180-50-60=70 độ
Xét ΔABC có góc A<góc B<góc C
nên BC<AC<AB
Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Theo câu a ,BC > BD
Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :
Cho tam giác ABC, góc ABC=50 độ, CH và BK là các đuống cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C đến cạnh AC của tam giác ABC
a, cm tứ giác BHKC nội tiếp
b, so sánh góc BHC và góc HKB
c, tính góc AKH
d, tâm giác ABC có AC cố định. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên đường nào ( giúp mình vs chiều mình có bài Ktra ạ)
a:Xét tứ giác BHKC có \(\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{HKB}\) là góc nội tiếp chắn cung HB
mà BC>HB
nên \(\widehat{BHC}>\widehat{HKB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC biết A ^ = 50 0
Gợi ý: Đưa về so sánh góc ở tâm để kết luận
Cho tam giác $ABC$ có $\hat{B}=70°$, $\hat{C}=50°$. Đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác đó và tiếp xúc các cạnh $AB,$ $AC,$ $BC$ theo thứ tự $D,$ $E,$ $F$. Tính số đo các cung $DE,$ $EF$ và $FD$.
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
c)
K ẻ B N ⊥ A C N ∈ A C . B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính MN ^ BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
Chứng minh được B M ⏜ = M C ⏜ => AM là phân giác trong
Mặt khác: M A N ^ = 90 0
=> AN là phân giác ngoài
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và E A . E M = E C . E I .
a) Ta có: A I E ^ = A J E ^ = 90 0 nên tứ giác AIEJ nội tiếp.
E M C ^ = E J C ^ = 90 0 nên tứ giác CMJE nội tiếp.
Xét tam giác Δ A E C v à Δ I E M , có
A C E ⏜ = E M I ⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).
E A C ⏜ = E I M ⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).
Do đó hai tam giác Δ A E C ~ Δ I E M đồng dạng
⇒ A E E I = E C E M ⇒ E A . E M = E C . E I (đpcm)