chứng minh rằng khi k thay đổi các đường thẳng (k+1)x-2y=1 luôn đi qua một điểm cố định. tìm điển đó
Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Giả sử đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua điểm cố định M(x0; y0)
Vậy điểm cố định mà đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua là
Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Giả sử đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua điểm cố định M ( x 0 ; y 0 )
Vậy điểm cố định mà đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua là
Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng \(\left(k+1\right)x-2y=1\) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó ?
Hướng dẫn trả lời:
Trong phương trình biểu diễn các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1, ta nhận thấy: Khi x = 0 thì
Điều này chứng tỏ rằng các đường thẳng có phương trình:
(k + 1)x – 2y = 1 luôn luôn đi qua điểm cố định I có tọa độ (0;−12)∀k∈R
chứng minh rằng khi k thay đổi thì hệ phương trình (2k+1)x+(k-2)y=k+1 luôn đi qua một điểm cố định.
Cho hàm số y = k + 1 3 - 1 . x + k + 3 (d)
Chứng minh rằng, với mọi giá trị k ≥ 0, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.
Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P( x o , y o ).
Ta có:
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:
Vậy, với k ≥ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P(1- 3 ; 3 – 1).
Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình y=(m+1)x-3m+4 luôn đi qua 1 điểm cố định
Giả sử d đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0-3m+4\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-3\right)+x_0-y_0+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3=0\\x_0-y_0+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=7\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;7\right)\)
Chứng minh rằng đường thẳng y=(m-2)x+3m-1 luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)
\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)
Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.
Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình y=(m+1)x-3m+4 luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho hàm số y = k + 1 3 - 1 x + k + 3 d
Chứng minh rằng với mọi k ≥ 0, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó
Với k ≥ 0 ta có:
Giả sử ( x 0 ; y 0 ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
Khi đó ta có:
Vậy điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k ≥ 0 là (1- 3 ; 3 -1)