b)hình thang ABCD cóAB//CD=> góc ABO=góc ODC và góc BAO= góc OCD

=>tam giác ABO đồng dạng với tam giác CDO

=>DO/BO=CO/AO=>DO/BO+DO=CO/CO+OA=>DO/DB=CO/CA

Bài 1:

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)

Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)

      \(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)

b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự: 

\(\Delta ABC~\Delta AHB\)

\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)

Xét tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: 

\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Bài 2: 

a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)

Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)

     \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)

b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)

\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)

\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)

\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)

\(BD^2-AB^2=AD^2\)

\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)

cảm ơn bạn nhé

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OB/OD=AB/DC=1/2

=>OB/1=OD/2=5/3

=>OB=5/3cm; OD=10/3cm

a: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

góc OAB=góc OCD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔDAC vuông tại D có 

góc ABD=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔDAC

a) Xét tam giác AOD và tam giác BAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90{D^:chungAO^D=DA^B=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)DA^O=AB^D=AB^O(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90AO^D=AO^B=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90{DA^O:chungAO^D=AD^C=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)⇒AB^O=OD^C(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)AO^B=DO^C(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Δ : tam giác. Chúc bạn học tốt nhé!

Chú ý :Δ là tam giác

a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

 
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Chúc bạn học tốt nhé !