Cho pt x^2-2x-5=0 có 2 nghiệm x1,x2. Không giải pt, hãy tính K = (2x_{1} ^ 2)/(x_{1} + x_{2}) + 2x_{2}
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = 2x_{1} - x_{1} ^ 2 + 2x_{2} - x_{2} ^ 2
bạn viết lại bth nhé
\(\Delta=25-4\left(-3\right).2=25+24=49>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình: x2 - mx +m - 1=0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm GTLN: P = \(\dfrac{2x_{1}x_{2} + 3}{x_{1}^2 + x_{2}^2 +2(1+ x_{1}x_{2})}\)
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ △ ≥ 0 ⇔ m2 - 4m + 4 ≥ 0 ⇔ (m-2)2 ≥ 0 ⇔ m ∈ R
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
=> P = \(\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1.x_2\right)}=\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2+2}\)
= \(\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}\)
= \(\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\)
= \(\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
=> P(m2 + 2) = 2m + 1 => Pm2 - 2m + 2P - 1 = 0 (*)
Để m tồn tại thì phương trình (*) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0
⇔ 1 - P(2P - 1) ≥ 0
⇔ 1 - 2P2 + P ≥ 0
⇔ (1 - P)(2P + 1) ≥ 0
⇔ \(-\dfrac{1}{2}\) ≤ P ≤ 1
P = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2; P = 1 ⇔ m = 1
Vậy minP = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2 ; maxP = 1 ⇔ m = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 hãy tính giá trị biểu thức A = 2x_{1} - x_{1} ^ 2 + 2x_{2} - x_{2} ^ 2
Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x ^ 2 - 2x - m ^ 2 - 2m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x_{1} x_{2} thỏa mãn điều kiện 2x_{1} ^ 2 - x_{2} ^ 2 - x_{1}*x_{2} - 8 = 0
20 tháng 3 2021 lúc 21:40
cho phương trình: \(x^{2}-(m+4)x+m-1=0\).Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_{1}\),\(x_{2}\)thỏa mãn:\(2x_{1}+3x_{2}=7\)
\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m+2\right)^2+16>0;\forall m\)
Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=3m+12\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m+5\\x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1x_2=m-1\)
\(\Rightarrow\left(3m+5\right)\left(-2m-1\right)=m-1\)
\(\Leftrightarrow6m^2+14m+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho pt : \((x)^{2} -4mx + 4m -1=0 \) ( m là tham số )
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho:
\((x_{1}^{2} -4mx_{2} +3)(x_{2}^{2}-4mx_{2}-2) =24\)
giúp mình pls :<
Cho phương trình: [tex]2x^{^{2}}-4x+m-10[/tex]. Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x _{2}[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]x_{1}-2x_{2}[/tex].(Bài này mình có làm rồi, nhưng bạn mình (một người học rất giỏi) lại nói sai nhưng mình lại thấy nó không sai ở đâu cả, mình đăng lời giải lên đây để mong các bạn giúp mình tìm ra lỗi sai đó. Cảm ơn các bạn trước) Ta có: [tex]x_{1}-2x _{2}[/tex][tex]Rightarrow x_{1}+2x_{2}0[/tex] [tex]Leftrightarrow x_{1}+x_{2}-x_{2}[/tex] [tex]Leftrig...
Đọc tiếp
Cho phương trình: [tex]2x^{^{2}}-4x+m-1=0[/tex]. Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x _{2}[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]x_{1}=-2x_{2}[/tex].
(Bài này mình có làm rồi, nhưng bạn mình (một người học rất giỏi) lại nói sai nhưng mình lại thấy nó không sai ở đâu cả, mình đăng lời giải lên đây để mong các bạn giúp mình tìm ra lỗi sai đó. Cảm ơn các bạn trước)
Ta có: [tex]x_{1}=-2x _{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1}+2x_{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=-x_{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow S=-x _{2}[/tex] [tex]\Rightarrow x_{1}=2S[/tex]
Ta có:[tex]x_{1}.x_{2}=2S.(-S)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P=-2S^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2(-\frac{(-4)}{2})^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2.4=-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m-1=-16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=-15[/tex]
Vậy m=-15 thì thỏa mãn điều kiện
Xem thêm câu trả lời
cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) (với m là tham số)
a/ tìm m để pt(1) có 2 nghiệm pbiệt x1,x2
b/tìm m để 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_{1^2+x_{2^2}-3x_1x_2+3=0}\)
a. Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.m^2=4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2=-8m+4>0\)
\(\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2\end{cases}}\)
Từ \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2+3=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2+3=0\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-5m^2+3=0\Rightarrow-m^2-8m+7=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4-\sqrt{23}\\m=-4+\sqrt{23}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=-4-\sqrt{23}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Giải phương trình sqrt{4x^2+5x+1}-2sqrt{x^2-x+1}3-9x2. Cho phương trình mx^2-2left(m-1right)x+20 (*)a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2b. Giải PT khi m1c. Tìm m để PT có nghiệm kép.3. Cho PT x^2-2left(a-2right)x+2a+30a. Giải PT với a-1b. Tìm a để PT có nghiệm kép4. Cho PT x^2-mx+m-10 (ẩn x, tham số m)a. Giải PT khi m3b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi mc. Đặt Ax_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2 . Tính giá trị nhỏ nhất của A5. Cho PT x^2+2mx-2m^20. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 th...
Đọc tiếp
1. Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=\)3-9x
2. Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\) (*)
a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2
b. Giải PT khi m=1
c. Tìm m để PT có nghiệm kép.
3. Cho PT \(x^2-2\left(a-2\right)x+2a+3=0\)
a. Giải PT với a=-1
b. Tìm a để PT có nghiệm kép
4. Cho PT \(x^2-mx+m-1=0\) (ẩn x, tham số m)
a. Giải PT khi m=3
b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
c. Đặt A=\(x_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2\) . Tính giá trị nhỏ nhất của A
5. Cho PT \(x^2+2mx-2m^2=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x1.x2