\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+2+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)là số nguyên 

\(\frac{3}{n-2}\)là 1 số nguyên khi và chỉ khi \(n-2\)là ước của 3

\(\Rightarrow n-2=\left(-1;1;-3;3\right)\)

\(n-2=1\Rightarrow n=1+2=3\)

\(n-2=\left(-1\right)\Rightarrow n=\left(-1\right)+2=1\)

\(n-2=3\Rightarrow n=3+2=5\)

\(n-2=\left(-3\right)\Rightarrow n=\left(-3\right)+2=\left(-1\right)\)

Vậy \(n\)là \(3;1;5;\left(-1\right)\)để A là phân số 

Xin lổi 

Để A là giá trị lớn nhất nhé ! nhưng vẩn nhớ k cho tớ nhé 

a) Ta có : \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+2+1}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(n+1⋮n-2\Leftrightarrow\frac{3}{n-2}\in Z\Leftrightarrow3⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

* Với n - 2 = 1 => n = 2 +1 = 3  ( thỏa mãn )

* Với n - 2 = -1 => n = -1 + 2 = 1 ( thỏa mãn )

* Với n - 2 = 3 => n = 3 + 2 = 5 ( thỏa mãn )

* Với n - 2 = -3 => -3 + 2 = -1 ( thỏa mãn )

Vậy với \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)thì A có giá trị số nguyên 

b) Để A có giá trị lớn nhất thì n = 3

....

a) \(n\in\left(-1,1,3,5\right)\)thì A có giá trị nguyên

b) Ko hiểu

***

A=n+1n−2n+1n−2

a. để B là phân số thì n-2 khác 0 => n khác 2

b.A=n+1n−2n+1n−2= n−2+3n−2n−2+3n−2= n−2n−2n−2n−2+3n−23n−2=1+3n−23n−2

để B nguyên khi n-2 là ước của 3

ta có ước 3= (-1;1;3;-3)

nên n-2=1=> n=3

n-2=-1=> n=1

n-2=3=> n=5

n-2=-3=> n=-1

vậy để A nguyên thì n=(-1;1;3;5)

a) Để A có giá trị nguyên thì: \(n+1⋮n-2\)

\(\Rightarrow n+1-\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3) = {-1;-3;1;3}

 \(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;-1;3;5\right\}\)

b) Ta có : \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

* Để A lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}ln\)

 TH1: n - 2 lớn nhất thì 3/n-2 bé nhất

 TH2: n - 2 bé nhất thì 3/n-2 lớn nhất.

          => n - 2 = 1 => n = 3

 * Để A bé nhất thì \(\frac{3}{n-2}nn\)

  TH1: n - 2 lớn nhất thì 3/n-2 bé nhất

  TH2: n - 2 bé nhất thì 3/n-2 lớn nhất.

        => n - 2 = 3 => n = 5

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\) ( câu a mình đã phân tích rồi nên khỏi phân tích lại ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) phải đạt GTLN hay nói cách khác \(3n+2>0\) và đạt GTNN

\(\Rightarrow\)\(3n+2=1\)

\(\Rightarrow\)\(3n=-1\)

\(\Rightarrow\)\(n=\frac{-1}{3}\) ( loại vì \(n\inℤ\) ) 

\(\Rightarrow\)\(3n+2=2\)

\(\Rightarrow\)\(3n=0\)

\(\Rightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : \(A=2-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3.0+2}=2-\frac{5}{2}=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{3}\) khi \(n=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để \(A\inℤ\)  thì \(\frac{5}{3n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(3n+2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(n=1\) hoặc \(n=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

ko biet gi ca lun

a, Để A là phân số khi n - 3 \(\ne\)0<=> n \(\ne\)3

b, Để A nguyên khi \(n+1⋮n-3\Leftrightarrow n-3+4⋮n-3\Leftrightarrow4⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)

hay \(n\ne3\)

b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

\(A=\frac{n+1}{n-2}\)

\(A=\frac{n-2+3}{n-2}\)

\(A=1+\frac{3}{n-2}\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

đến đây lập bảng là xong

a) Ta có:

Để A là phân số <=> n + 4 \(\ne\)0 <=> n \(\ne\)-4

b) Với : + )n = 1 => \(A=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+) n = -1 => \(A=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

c) Ta có: \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{\left(n+4\right)+1}{n+4}=1+\frac{1}{n+4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 4

      <=> n + 4 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng :

Vậy ....

1a) Để A là phân số thì n \(\ne\)- 4 ; n 

b) + Khi n = 1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+ Khi n = -1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

 c) Để \(A\inℤ\)

=> \(n+5⋮n+4\)

=> \(n+4+1⋮n+4\)

Ta có : Vì \(n+4⋮n+4\)

=> \(1⋮n+4\)

=> \(n+4\inƯ\left(1\right)\)

=> \(n+4\in\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy \(A\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{-3;-5\right\}\)

a) n ∈ Z và n ≠ –2

b) HS tự làm

c) n ∈ {-3;-1}