\(Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy M. Kẻ BD vuông góc với CM, BD cắt CA tại E.Chứng minh rằng: a. EB.ED = EA.EC b. BD . BE CA. CE = BC2 c. Góc ADE = 45o\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy M. Kẻ BD vuông góc với CM, BD cắt CA tại E.Chứng minh rằng:
a. EB.ED = EA.EC
b. BD . BE + CA. CE = BC2
c. Góc ADE = 45o
Cho tam giác ABC vuông cân , góc A bằng 90 độ. Trên cạnh AB lấy điểm M bất kì , kẻ BD vuông góc với CM , BD cắt AC ở E . Chứng minh rằng
a) chứng minh EB.ED= EA.EC
b) BD.BE+ CA. CE= BC2
c) chứng minh góc ADE bằng 45 độ
bài giảng ở đây nha
Câu hỏi của Quỳnh Hoa Lenka - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh ở câu trả lời này nhấn zô đó sẽ ra
hc tốt ~:B~
#)Bạn tham khảo nha :
https://h.vn/hoi-dap/question/233221.html
=> Góc BAC = EAB = 90o
Vì BD vuông góc với CM (đề bài)
=> Góc BDC = EDC = 90o
Xét tam giác EAB và tam giác EDC có:
+) Góc BEC chung
+) Góc EAB = góc EDC = 90o
=> Tam giác EAB ~ tam giác EDC (g.g)
=> EA/ED = EB/EC (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
=> EA.EC = EB.ED (tính chất tỷ lệ thức)
b) Ta có CD vuông góc với BE, AB vuông góc với EC mà CD cắt AB tại M
=> M là trực tâm của tam giác BEC
Kẻ EM vuông góc với BC tại H.
Xét tam giác HBE vuông tại H và tam giác DBC vuông tại D có:
Góc EBC chung
=> Tam giác HBE ~ Tam giác DBC (g.g)
=> HB/BD = BE/BC (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
=> HB.BC = BD.BE (1)
Xét tam giác HCE vuông tại H và tam giác ACB vuông tại A có:
Góc ECB chung
=> Tam giác HCE ~ tam giác ACB (G.G)
=> HC/AC = CE/BC
=> HC.BC = AC.CE (2)
Từ (1)(2) => BD.BE + CA.CE = HB.BC + HC.BC = BC (HB + HC) = BC2
c) Ta có EA.EC = EB.ED (cmt) => ED/EC = EA/AB (Tính chất tỷ lệ thức)
Xét tam giác EDA và tam giác ECB có:
+) ED/EC = EA/AB (cmt)
+) Góc BEC chung
=> Tam giác EDA ~ tam giác ECB (g.g)
=> Góc ADE = góc BCE = 45O (Tính chất 2 tam giác đồng dạng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, Tam giác ABD = tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED // BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh tam giác ACM vuông.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
cho tam giác abc cân tại a . kẻ ah vuông góc với bc tại h trên tia đối của cb lấy diểm n trên tia đối của bc lấy điểm m sao cho bm= cn . cm tam giác amn cân
kẻ bd vuông góc với am tại d , ce vuông góc với an tại e , ce cắt bd tại k . chứng minh 3 điểm a,h,k thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: góc MBD=góc ECN
=>góc KBC=góc KCB
=>K nằm trên trung trực của BC
=>A,H,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)
Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)
Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)
c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))
\(AI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạch AB lấy M . Kẻ BD vuông góc với CM cắt CA ở E . CM
a)EB.ED=EA.EC
b)AED=45o
c)BD.BE+CA.CE=BC2
cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc BC trên tia đối AH lấy D sao cho Ad = BC trên tia đối của tia CA lấy E sao cho AB= CE qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại I cắt DE tại K chứng minh BDE vuông cân
cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc BC trên tia đối AH lấy D sao cho Ad = BC trên tia đối của tia CA lấy E sao cho AB= CE qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại I cắt DE tại K chứng minh BDE vuông cân
