Cho 2 pt : \(x^2+x+m+1=0\)
\(x^2-\left(m+2\right)x+2m+4=0\)
Tìm m để 2 phương trình trên tương đương.
Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: PT(1): \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\)
PT(2): \(x^2-\left(3-2m\right)x-6m=0\)
Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: PT(1): \(\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2011}{2009}=\dfrac{x-2009}{2007}+\dfrac{x-2007}{2005}\)
PT(2): \(\dfrac{x^2-\left(2-m\right)x-2m=0}{x-1}\)
Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: PT(1): \(\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2011}{2009}=\dfrac{x-2009}{2007}+\dfrac{x-2007}{2005}\)
PT(2): \(\dfrac{x^2-\left(2-m\right)x-2m}{x-1}=0\)
cho pt bậc 2 ẩn x (m, n là tham số) \(x^2-\left(m+n\right)x-\left(m^2+n^2\right)=0\)
tìm m và n để pt trên tương đương với phương trình \(x^2-x-5=0\)
Giúp mk vs ạ!!! camon m.n nhìu!!
2 PT tương đương khi
m + n = 1
m2 + n2 = 5
<=>
m + n = 1
m2 + (1 - m)2 = 5
<=>
m + n = 1
m2 + 1 - 2m + m2 = 5
<=>
m + n = 1
2m2 - 2m - 4 = 0
<=>
m + n = 1
m = -1 hoặc m = 2
<=>
m = -1 và n = 2
Hoặc
m = 2 và n = -1
tìm m để 2 pt sau tương đương
\(x^2+x+m=0\left(1\right)\)
\(x^2+mx+1=0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=-x^2-x\)
Thay vào (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(x^2+x\right)x+1=0\\ \Leftrightarrow1-x^3=0\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(x^2+x+1>0\right)\\ \Leftrightarrow m=-1-1=-2\)
1. Tìm m để pt : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-4=0\) có 2 nghiệm pb sao cho tổng bp 2 nghiệm <17
2. Tìm m để pt \(x^4-\left(m+1\right)x^2+m^2-m+2=0\) có 3 nghiệm pb
3. Tìm m để pt \(x^2-6x+m-2=0\) có 2 nghiệm x>0
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
3.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2< m< 11\)
a) Tìm m để phương trình\(\left(m+3\right)x^2-\left(m^2+5m\right)x+2m^2=0\) có nghiệm x=-2
tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phương trình \(\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2+m+4=0\) có nghiệm x=2
Tìm nghiệm còn
lại?
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình:
\(4x^2+\left(m^2+2m-15\right)x+\left(m+1\right)^2-20=0\) (m là tham số)
Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm thoả mãn:
\(x^2_1+x_2+2019=0\)
Ta có:
\(a-b+c=4-\left(m^2+2m-15\right)+\left(m+1\right)^2-20\)
\(=-m^2-2m+19+m^2+2m+1-20\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{20-\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1+5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=90\\m+1=-90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2-1+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2+2018=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
cho 2 phương trình : x^2 +mx +2 = 0 ; x^2 +2x + m = 0 . Tìm m để 2 phương trình trên tương đương