5, a,

Ta có ƯCLN(a,b)=6 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1.6=a\\b_1.6=b\end{cases}}\) với (a₁;b₁) = 1 

=> a+b = a₁.6+b₁.6 = 6(a₁+b₁) = 72

=> a₁+b₁ = 12 = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 (hoán vị của chúng)

Vì (a₁,b₁) = 1

=> a₁+b₁ = 1+11=5+7

* Với a₁+b₁ = 1+11

+) TH1: a₁ = 1; b₁=11 => a =6 và b = 66

+) TH2: a₁=11; b₁=1 => a=66 và b = 6

* Với a₁+b₁ = 5+7

+)TH1: a₁=5 ; b₁=7 => a=30 và b=42

+)TH2: a₁=7;b₁=5 => a=42 và b=30

Vậy.......

1, a=ƯCLN(128;48;192)

2, b= ƯCLN(300;276;252)

3, Gọi n.k+11=311  => n.k = 300

         n.x + 13 = 289  => n.x = 276

=> \(n\inƯC\left(300;276\right)\)

4, G/s (2n+1;6n+5) = d  (d tự nhiên)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow6n+5-\left(6n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì 2n+1 lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2

=> d khác 2 => d=1 => đpcm

Gọi các số cần tìm lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in N^{\text{*}}\))

Theo đề bài : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) . Nếu a > 3, b > 3 , c > 3 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (vô lý) . Vậy trong ba số a,b,c tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 3. Giả sử a là số bé nhất thì \(a\le3,a< b,a< c\) \(\Rightarrow1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\Rightarrow a\le3\)

Vì a là số tự nhiên nên a = 1 hoặc a = 2 hoặc a = 3

Nếu a = 1 thì \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) (vô lý)

Nếu a = 2 thì \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2b+2c=bc\Leftrightarrow b\left(2-c\right)-2\left(2-c\right)=-4\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(c-2\right)=4\)

Xét các trường hợp được (b;c) = (3;6) ;  (6;3) (chú ý loại các trường hợp b,c âm và b = c)

Nếu a = 3 thì \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{3}\)

Làm tương tự như trên được (b;c) = (2;6) ; (6;2) (chú ý loại các trường hợp b,c âm và b = c)

Vậy : (a;b;c) = (2;3;6) và các hoán vị.

Câu hỏi của Hoàng Gia Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a; b; c

Tổng nghịch đảo của các số trên lần lượt là: \(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\)

Giả sử a < b < c => \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{3}{a}>1=\frac{3}{3}\)

=> a < 3 (1)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow\frac{1}{a}< 1\) => a > 1 (2)

Từ (1) và (2) => a = 2

Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)

Do \(\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{b}>\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{2}{b}>\frac{2}{4}\Rightarrow b< 4\) (3)

Mà \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\)=> b > 2 (4)

Từ (3) và (4) => b = 3

=> \(\frac{1}{c}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow c=6\)

Vậy 3 số tự nhiên cần tìm thỏa mãn đề bài là: 2; 3; 6

1.gọi STN có 2 CS là ab, số có 3 CS sau này là ab2

ta có :

ab2 - ab =515

ab x 10 + 2 -ab=515

ab x 9 = 515-2

ab x 9 = 513

ab=513:9

ab=57

2.

gọi STN có 5 CS là abcde

ta có :

2abcde x 3 =abcde2

(2 x 100000 +abcde) x 3=abcde x 10 +2

2 x 300000 + abcde x 3 =abcde x 10 +2

2 x 299999=abcde x 7

599998=abcde x 7

599998:7=abcde

85714=abcde 

Vậy số cần tìm là 85714

\(\Rightarrow\frac{b.c+a.c+a.b}{a.b.c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a.b.c\right)\left(a.b.c\right)}{a.b.c}\)

\(\Rightarrow a.b.c=1\)

Vì a,b,c \(\in\) N* => a,b,c > 0. 

Mà a.b.c= 1 => a,b,c chỉ có thể =1 

Theo đề bài ra: a,b,c là 3 STN khác nhau => Ko tồ tại a,b,c